В 1959 году поступил в аспирантуру университета по специальности «Теория функций», а в 1963 году в математическом институте имени И. В. Стеклова НА СССР защитил кандидатскую диссертацию. Его научным руководителем был академик М. М. Джрбашян.
В 1962—1977 годах работал в Ереванском государственном университете, в институте математики и механики НАН, в государственном педагогическом институте имени Х. Абовяна.
В 1976 году защитил докторскую диссертацию по теме «?????? ???????? ???????? ???????????? ???? ?????? ??????? ??????????????? ? ????????????», на русском значит «Особенности и единственность решения задач мераморфных функций на множествах».
С 1977 года В. С. Закарян по решению Учёного совета ГИУА является заведующим департаментом Математики ГИУА.
В 1979 году он получил научное звание профессора. Научную деятельность В. С. Закарян сочетает с преподавательской деятельностью. Он прилагает немало усилий в становлении новой специальности «Прикладная математика».
В 1990 году В. С. Захарян был избран член-корреспондентом, а в 1996 году — действительным членом, академиком НАН РА.
В. С. Захарян является автором более 100 научных, научно-методических работ. Под его руководством многие защитили кандидатские диссертации. Он является участником многих международных математических конференций. Под его редакцией выходят в свет 2 журнала НАН РА.
В. С. Закарян является также мастером спорта СССР по шахматам, многократным чемпионом города и республики.
Дважды становился чемпионом Армении по шахматам (1961, 1976).
С 1990 года В. С. Закарян зам. председателя Шахматной федерации Армении, с 1994 года — председатель, с 2004 года — почётный председатель.
С 1996 года В. С. Закарян является зам. председателем Международной Шахматной федерации, в должности которого был переизбран в 1998 и 2002 годах.
ФИДЕ наградил его N1 дипломом международного организатора за организацию шахматной олимпиады в 1996 году.
Его имя было записано в золотой книге ФИДЕ и стал лауреатом шахматного «Оскара».