Перед распадом СССР Варужан Сукиасян успел потренировать два клуба: «Котайк» — выступавший в Первой лиге СССР, и «Лори» — из Второй лиги СССР. Особых успехов с этими клубами Сукиасян не достиг. В момента обретения независимости в Армении появляются несколько новых клубов. Одним из них был «Бананц», который был основан 20 января 1992 года. Главным тренером стал Сукиасян, который в первый же сезон завоевал с командой серебряный медали чемпионата и стал первым обладателем Кубка Армении. В следующем сезоне была добыта только бронза. Год спустя, после окончания чемпионата, в котором клуб занял лишь 5-е место, «Бананц» прекратил своё существование влившись в клубную инфраструктуру земляков из «Котайка», оставив Сукиасяна без работы. Однако работа всё-таки нашлась на тренерском мостике ереванского «Вана», в котором проработал всего год. Пропустив сезон Сукиасян возвращается в Абовян, где занимает должность тренера-консультанта в местном «Котайке». В этом же году уезжает в Ливан тренировать клуб армянской диаспоры «Оменмен».
В 1998 году принимает в руководство команду футбольного клуба «Цемент», с которым делает дубль. Одновременно вступает должность главного тренера Молодёжной сборной. Со сборной не достигается высоких показателей, что не скажешь о клубе. С «Цементом» были выиграны вначале Кубок, а после — золото чемпионата Армении, ставшее первым и для клуба и для тренера. В следующем году был сделан очередной дубль состоящий из побед в Кубке, и в финале Суперкубка против «Ширака», где всё решилось в послематчевых пенальти. В чемпионате команда выступила менее удачно завоевав бронзу первенства. Однако Сукиасян не доиграл сезон и покинул клуб за два месяца до кончания. Возвращение состоялось в июне 2000 года. В итоге под руководством Сукиасяна команда, теперь уже называвшаяся «Араксом», вновь завоевала золотые медали чемпионата. В этом же году Сукиасян возглавил национальную команду, в которой провёл без малого два года. Особых достижений не сыскал, и после домашнего поражения в октябре 2001 года от Сборной Норвегии ушёл с поста. В чемпионате после добытой славы покинул клуб, в который вернулся в апреле 2001 года. К этому времени он уже назывался «Спартаком». Проведя 4 месяца в должности главного тренера Сукиасян покинул клуб. В 2003 году вновь возглавляет ливанский «Оменмен».
В 2006 году становится главным тренером ереванского «Арарата». С приходом Сукиасяна игра арартовцев преобразилась, стала техничной, грамотной. Пришли и долгожданные успехи «Арарата». Выход в финал Кубка Армении, где команда проиграла в дополнительном времени «Бананцу». Летом, в процессе чемпионата, когда «Арарат» шёл на втором месте, Сукиасян покинул клуб из-за разногласий с руководством. Будучи не согласным с действиями руководства, которое пригласило в клуб сербского специалиста Душана Мийича. Именно Мийич и сменил на посту ушедшего Сукиасяна. Приняв молодёжку, проработал с ней менее, чем год, а в марте 2008 года возвращается в «Арарат». Под его руководством «Арарат» становится обладателем Кубка Армении, в матче за золотые медали чемпионата проигрывает в дополнительное время. После золотого матча пресса опубликовала слова Сукиасяна, в которых он обвинял главного судью матча, что тот после окончания золотого матча в подтрибунном помещении применил физическую силу в отношении него. В конце года, Сукиасян покинул «Арарат», в очередной раз из-за расхождения мнений с руководством.
3 февраля 2009 года в армянской спортивной прессе появляется информация о возрождении футбольного клуба «Импульс». Главой тренерского штаба и вице-президентом клуба стал Сукиасян, в дальнейшем став и селекционером клуба. Не без его усилий дилижанский клуб стал обладателем малых золотых медалей в чемпионате Первой лиги. В начале 2010 года Сукиасян стал главным тренером «Импульса». Под его руководством команда дебютировала в Кубке Армении и в Премьер-лиге. Однако, удачным дебют назвать было нельзя. В Кубке команда дважды уступила с минимальным счётом «Пюнику», который продолжил борьбу за трофей, а в чемпионате старт первенства вылился в два крупных поражения. После провала в начале чемпионата, команда выправила ситуацию, но в целом было очень много проблем. Игры против лидеров были неудачными. После первого круга руководством клуба было решено сместить с поста главного тренера Варужана Сукиасяна, а на его место назначить Армена Гюльбудагянца. В конце июля стало известно об уходе Сукиасяна из футбола. Новым местом работы Сукиасяна стал Муниципалитет города Еревана.