Своему выдвижению Василий Андреевич во многом обязан браку с Анной Захарьеной-Юрьевой, дочери окольничего Романа Юрьевича Захарьина и родной сестре Анастасии, первой жены царя Ивана IV Грозного. Но точный год брака неизвестен.
Василий Андреевич впервые упомянут в разрядах в 1549/1550 году как сын боярский в числе поезжан на свадьбе князя Владимира Андреевича Старицкого и Евдокии Александровны Нагой.
В 1555 году Василий был вторым воеводой сторожевого полка, посланного на реку Кокшагу против казанцев.
В 1556 году Василий упоминается как рязанский дворецкий, который стоял около Коломны по «крымским вестям».
В 1559 году Василий получил чин окольничего и был послан в Дедилов опять против крымцев.
В 1567 году Василий получил чин боярина. В этом же году он был одним из воевод во время похода в Новгород, а оттуда против короля Польши в армии, во главе которой стоял царевич Иваном Ивановичем.
В 1571 году Василий снова воевода в армии царевича Ивана Ивановича во время похода против крымцев, он стоял со сторожевым полком у Калуги. В разрядной книге под этим годом Василий упомянут как воевода от опричнины.
В 1572 году Василий был воеводой сторожевого полка при походе в Новгород, а оттуда в Швецию. Вместе с ним воеводой был Тимофей-Замятня Иванович Сабуров, с которым у него возник местнический счет, но царь приказал быть «без мест», обещая дать счет, когда придут со службы.
В 1573 году Василий присутствовал на свадьбе Ливонского короля Магнуса с княжной Марией Владимировной Старицкой, где он был дружкой невесты, а жена его была свахой. По свадебному чину они ездили за постелью. В том же году после бегства крымского хана Девлет-Гирея из-под Москвы все полки стали на прежние свои места, кроме сторожевого полка, который остался в Коломне (его воеводами были князья Василий Юрьевич Голицын и Василий Андреевич Сицкий) и левой руки, посланного в Каширу. Вероятно, в это время на береговой приокской линии случилось какое-нибудь важное происшествие, навлекшее опалу на трех главнейших воевод, потому что вслед за тем царь положил опалу на бояр и воевод. Трёх из них, князя Михаила Ивановича Воротынского, князя Никиту Романовича Одоевского и Михаила Яковлевича Морозова, он велел казнить. А князьям Василию Юрьевичу Голицыну и Василию Андреевичу Сицкому велел велел идти к Москве.
Через два месяца после бегства крымцев и внимание царя обратилось в другую сторону — к Швеции. Сам Иван Грозный с обоими сыновьями уехал в Новгород и затем стал осаждать Вейссенштейн, а королю Ливонскому Магнусу, султану Булдалию и князю Василию Андреевичу Сицкому велел идти к Яме-городу, где назначил собраться к себе воеводам всех полков. Осенью того же года Василий Андреевич с другими воеводами ездил в Муром для переговоров с возмутившимися казанцами, против которых, в случае неудачного сношения, назначалось уже и войско.
В 1575 году Василию Андреевичу пришлось отправиться в качестве посла на реку Сестру, границу Московского государства и Швеции, для переговоров о перемирии. Почти полгода спустя, уже по взятии Пернова, Василий Андреевич с товарищами после некоторых затруднений заключил двухлетнее перемирие со шведскими уполномоченными, касающееся новгородских областей и Финляндии, а также безопасности шведских и московских послов, которые будут проезжать в это время для договоров о мире.
В 1576 году при походе из Новгорода к Пскову во время Ливонской войны Василий Андреевич был воеводой большого полка; у него в Новгороде должны были собираться костромичи, галичане, Вотская и Обонежская пятина; он же должен был верстать Деревскую пятину. В том же году, когда прибыли в Московское государство цесарские послы Кобенцель и принц Бухау, царь Иван велел князю Елецкому остановить их в Дорогобуже, чтобы точно узнать, для чего они приехали, и послал Никиту Романовича Захарьина-Юрьева и кн Василия Андреевича Сицкого спросить их о том. Кобенцель и принц Бухау объявили, что они не купцы, как предполагает царь, а присланы с грамотами относительно важных дел, требующих скорого решения. Получив такой ответ, Никита Романович и Василий Андреевич отправились с цесарскими послами в Можайск для представления их царю Ивану.
В 1577 году Василий Андреевич был первенствующим при раздаче денежного жалованья по десятне Юрьева-Польского.
Во время Ливонского похода в мае 1578 года воеводы, стоявшие в Дерпте, были посланы к Оберпалену (Полчеву), занятому шведами. Начались местнические споры, причинившие большой вред; дело доходило до неисполнения царских указов и до разных самовольных действий воевод, недовольных своими местами. Воевода большого полка князь Тюменский в походе не был и на его место был прислан князь Василий Андреевич Сицкий, но списков не взял и объяснил в челобитной царю, что ему невместно быть вторым воеводой большого полка в то время, как Фёдор Иванович Шереметев написан первым воеводою передового полка, а князь Петр Иванович Татев первым воеводой сторожевого полка. Царь ответил князю Василию, чтобы он на службе был, так как «большого полку другому воеводе до передового и до сторожевого полку до первых воевод дела нет». После этого Василий Андреевич не бил уже челом на Шереметева и участвовал в Ливонском походе.
Осенью того же 1578 года литовцы и шведы стали действовать сообща против московских войск. 21 октября Андрей Сапега с литовцами и немцами и генерал Бое со шведами внезапно напали с тылу на московские полки, безуспешно атаковавшие крепость Венден. Прежде всего бежала находившаяся в составе московского войска татарская конница; полки отступили в свои лагеря и некоторое время сдерживали натиск неприятеля пальбою из больших орудий, но главные московские воеводы, воспользовавшись наступлением ночи, «с дела побежали, и товарищев своих бояр и воевод выдали, и наряд (то есть артиллерию) покинули». Утром 22 октября, не видя перед собой главных начальников, все войско, исключая пушкарей, обратилось в бегство. Начальник пушкарей Василий Фёдорович Воронцов, князь Василий Андреевич Сицкий, Даниил Борисович Салтыков и князь Михаил Васильбевич Тюфякин остались верны долгу и были убиты на своих местах, а остальные воеводы сдались в плен.
Кроме упомянутых выше местнических счетов у князя Василия Андреевича Сицкого были еще счета с Петром Ивановичем Головиным (и иными), Михаилом Далматовичем Карповым, князем Андреем Дмитриевичем Палецким, Михаилом Михайловичем Салтыковым.
Жена: Анна Романовна Захарьина-Юрьева, дочь окольничего Романа Юрьевича Захарьина. Дети: