Родился в 1906 году в крестьянской семье. По национальности русский. Член ВКП(б). До призыва в Красную Армию (в ноябре 1942 года) работал комендантом театра в Душанбе.
На фронтах Великой Отечественной воевал в должности пулемётчика 82-го гвардейского стрелкового полка. Особо отличился гвардии младший сержант Андреев в боях в районе города Раушен (с 1946 года город Светлогорск Калининградской области). 15 апреля 1945 года им, во главе пулемётного расчёта, было отражено четыре вражеские контратаки. В ходе одной из контратак гитлеровцев Андреев заменил выбывшего из строя командира взвода и огнём пулемётов поддерживал наступление пехоты. Сам получил тяжёлое ранение, но не покинул поля боя. Умелыми и решительными действиями способствовал захвату в плен до 140 фашистов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии младшему сержанту Андрееву Василию Аполлоновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
По окончании войны демобилизован. Жил и работал в Душанбе. Скончался 2 февраля 1974 года.