Начал обучение вокалу в Одесской консерватории имени А. В. Неждановой. Продолжил учёбу в Московской консерватории имени П. И. Чайковского по классу вокала у солиста Большого театра, народного артиста РСФСР А. А. Большакова, которую окончил в 1978 г.
9 лет работал в Днепропетровском театре оперы и балета, исполнял ведущие партии баритонового репертуара.
В 1981 г. стал лауреатом Украинского конкурса вокалистов имени Н. В. Лысенко (Харьков).
В 1982—1983 годах стажировался в Большом театре под руководством народного артиста СССР П. Г. Лисициана.
С 1987 г. работал в творческой мастерской солиста Большого театра, народного артиста России, лауреата Государственной премии М. Г. Киселёва.
В 1989 г. стал лауреатом Московского фестиваля-конкурса вокалистов, посвящённого 150-летию М. П. Мусоргского.
С 1992 года Василий Савенко работает по контракту в Великобритании.
Активно пропагандирует русскую камерную музыку, а также музыку современных российских композиторов на Западе и в России.
Участник международных музыкальных фестивалей, в том числе «Метнер-фестиваля» в Москве, Екатеринбурге и Владимире в 2007 г.
В репертуаре Василия Савенко как баритоновые и басовые оперные партии русских и западных композиторов, а также камерная музыка С. В. Рахманинова, Н. К. Метнера, М. П. Мусоргского, Н. А. Римского-Корсакова, С. И. Танеева, Э. В. Денисова, Р. М. Глиэра, Ю. С. Каспарова, В. В. Кулёва и др. Два романса Бориса Лятошинского были исполнены певцом впервые.
28 ноября 1995 г. в Москве на музыкальном фестивале «Московская осень» спел премьеру монооперы Ю. С. Каспарова — «Nevermore» (1991) для баритона и 17 исполнителей-инструменталистов:
Выступает в творческом содружестве с такими музыкантами, как Борис Березовский, Александр Блок, Валерий Гергиев, Геннадий Рождественский и др.
О постановке и исполнении Оперой Челси (Queen Elizabeth Hall, Лондон, 2002) двух опер С. В. Рахманинова «Скупой рыцарь» (В. Савенко в роли Барона) и «Франческа да Римини» (В. Савенко в роли Ланчотто) под управлением Н. Ярви английский рецензент сообщал:
и др.