Родился в крестьянской семье в деревне Малая Николаевка Славяносербского уезда Екатеринославской губернии. Образование получал в прогимназии в станице Каменской области Войска Донского и в Тананрогской гимназии. Затем Катков поступил на историко-филологический факультет Императорского Харьковского университета, с которого впоследствии перевёлся на юридический. Университет он закончил в 1899 году, и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Но был исключен из числа профессорских стипендиатов из-за того, что неодобрительно высказался в одном из своих отчётов о господствующем положении римского права в русских университетах. Это негативно отразилось на его научной карьере. В 1893 году он прошёл экзамен на степень магистра в Императорском Казанском университете, но степень магистра он получил лишь в 1901 году. Катков продолжил совершенствовать своё образование за границей. Он работал в крупных научных библиотеках — в королевской в Берлине, в коммерческой при гамбургской бирже, в национальной и св. Женевьевы в Париже и других. Слушал лекции по юриспруденции, политической экономии и философии в Берлине, Цюрихе, Сорбонне и других европейских городах.
В 1898 году с Каткова был снят запрет на занятие университетской преподавательской деятельностью, и он приступил к пробным лекциям в Императорском Санкт-Петербургском университете. С 1901 года, находясь на должность приват-доцента Императорского Харьковского университета он читал до 1908 года курсы вексельного права, конкурсного права и гражданского права прибалтийских губерний.
Трагические события Русско-японской войны и революции 1905—1907 годов побудили Василия Каткова к высказыванию своих политических убеждений, своего отношения к деятельности антимонархических сил. Но в общественности Харьковского университета он встретил непонимание и враждебное отношение к своим охранительным воззрениям со стороны либерально настроенных профессоров и революционного студенчества. Катков видел, что некоторые преподаватели оказывают разлагающее влияние на молодёжь, и понимал, чем это может обернуться. Он писал:
В силу своих возможностей Катков пытался противодействовать разрастанию в обществе деструктивных настроений, в газетах «Харьковские губернские ведомости» и в одесской газете «Русская речь» печатались его статьи на государственную, религиозную, национальную и образовательную тематику, в которых он отстаивал принципы русской монархии, основы национальной самобытности русского народа, традиционные религиозные и социальные ценности. Не оставлял Василий Данилович и юридические исследования, им были написаны несколько монографий на тему необходимости реформации юриспруденции. Помимо этого Катков увлекался языкознанием, применяя свои знания в изучении юридических систем разных народов.
В 1909 году Катков перешёл в Императорский Новороссийский университет, где стал читать политическую экономию, статистику и финансовое право. В 1910 году он защитил магистерскую диссертацию, а в 1910 году стал профессором.
После февральской революции 1917 года Катков был уволен из университета, и дальнейшая его судьба неизвестна.