Родился 12 (25) апреля 1917 года в городе Екатеринослав (ныне — Днепропетровск) в семье рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. Окончил 7 классов. Работал токарем на металлургическом заводе.
В Красной Армии с 1939 года. В боях Великой Отечественной войны с 1942 года.
Командир огневого взвода 34-го гвардейского артиллерийского полка (6-я гвардейская стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) гвардии старший сержант Андрейченко 7 июля 1943 года в составе батареи занял открытую огневую позицию на важной высоте в районе станции Поныри Курской области. Организовал отражение танковых атак гитлеровцев. В одной из них на позиции батареи противник бросил более сорока машин с десантом. Будучи старшим на батарее, Андрейченко руководил отражением этой атаки. Враг, потеряв более десяти танков, вынужден был отступить.
В дальнейшем участвовал в боях по освобождению правобережной Украины. В сентябре 1943 года огнём обеспечивал форсирование стрелковыми подразделениями Десны, Днепра, Припяти.
В бою за плацдарм на реке Припять Андрейченко получил множественные ранения и 2 октября 1943 года умер.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года
гвардии старшему сержанту Андрейченко Василию Евдокимовичу присвоено звание Героя Советского Союза.