Родился в семье солдата. Учился в академической гимназии и академическом университете, в 1774 командирован за границу. В Лейдене и Страсбурге изучал главным образом естественную историю, но также и физику, химию, метафизику и проч. По возвращении из-за границы, Зуев подвергся испытанию в Академии наук и за диссертацию «Idea metamorphoseos insectorum ad caetera animalia applicata» был назначен адъюнктом Академии; в 1787 произвёден в академики.
Ещё в будучи студентом Академического университета Зуев участвовал в известной экспедиции Палласа, который посылал его для научных работ и наблюдений на Уральские горы, в Обдорск, в Берёзов для исследования Оби до Ледовитого океана, на Индерские горы и т. д..
Во время этих поездок Зуев собирал разные достопримечательности и редкости, обогатившие науку в учёных описаниях Палласа. Многие страницы в путевых записках Палласа принадлежат Зуеву. В 1781 академия поручила Зуеву исследование края, не затронутого прежними экспедициями, а именно вновь приобретенных Россией территорий между реками Бугом и Днепром, устьем Днепра и его лимана с окрестностями.
В своих «Путешественных записках от Санкт-Петербурга до Херсона в 1781 и 1782 г.» (СПб. 1787, нем. перевод, Дрезден, 1789), Зуев описывает всё интересное, встретившееся ему на этом длинном пути, приводит исторические и статистические данные о различных местностях, сообщает сведения, касающиеся быта, образованности, нравов и верований жителей, напр., о духоборцах (он называет их «духоверцами»), цыганах и цыганском языке, дает наружное описание теперь уже исследованного Чертомлыцкого кургана и прочего.
Путешествие Зуева особенно богато столкновениями с административными и другими лицами, которые создавали много затруднений нашим учёным путешественникам прошлого столетия. Зуев был человек с характером, и, в случае необходимости, умел постоять за себя.
Мемуары Зуева, напечатанные в изданиях Академии, относятся, главным образом, к зоологии; некоторые из видов, впервые описанных Зуевым, удержали навсегда его имя (Muraena alba Zuiew, Muraena fusca Zuiew и т. п.). Свои русские статьи Зуев помещал преимущественно в «Новых Ежемесячных Сочинениях» («О действии воздуха на тело человеческое», «Об огненных на воздухе явлениях», «О торфе», «О кормовых средствах» и др.), отчасти также в «Исторических Календарях».
Комиссия об учреждении училищ пригласила Зуева к участию в её трудах, и поручила ему составить для народных училищ «Начертание естественной истории» (СПб., 1786; 5 изд. 1814). По отзыву Палласа, этот труд Зуева превосходил все иностранные руководства по этому предмету того времени. Зуев был также и профессором естественной истории в Главном народном училище, учрежденном в 1784 в Санкт-Петербурге для повышения образования учителей, одно время и редактором ежемесячного издания «Растущий Виноград», в 1785—1787 комплектовавшегося учениками народного училища; участвовал в переводе «Естественной Истории» Бюффона (10 ч. СПб., 1789—1803); перевёл «Описание растений Российского государства» Палласа (ч. I, СПб., 1788), а вместе с Ф. Томанским — главный труд Палласа — «Путешествие по разным провинциям Российского государства» (5 т. СПб., 1773—1778).