Окончил факультет общественных наук Ленинградского университета (1925). Работал в Кавказском историко-археологическом институте АН СССР (1928—30), с 1930 — в Яфетическом институте (позднее преобразованном в Институт языка и мышления им. Марра), с 1950 — в Институте языкознания АН СССР в Москве. Ранние работы под сильным влиянием идей Н. Я. Марра; впоследствии переходит на позиции традиционного сравнительно-исторического языкознания.
В годы Великой Отечественной войны Абаев работал в Северо-Осетинском и Юго-Осетинском НИИ, а с 1944 года заведовал также кафедрой Северо-Осетинского Педагогического института.
Опубликовал исследования «Нартовский эпос» (1945), «Осетинский язык и фольклор» (1949). Одна из главных работ В. И. Абаева — фундаментальный «Историко-этимологический словарь осетинского языка» в 5 томах (1958—90); в нём прослеживается этимология и история осетинских слов и внешние связи осетинского языка с индоевропейскими и неиндоевропейскими языками.
Публиковал также теоретические исследования по общим проблемам языка и методологии лингвистики («Язык как идеология и язык как техника» (1934), «Понятие идеосемантики» (1948), «Скифоевропейские изоглоссы» (1965)). В ранних работах 1930-х гг. во многом в духе Марра предложил разграничивать два аспекта языка: «технику» и «идеологию». В статье 1964 г. с позиций традиционной филологии выступил с резкой критикой зарубежного и отечественного структурализма, повторив стандартные для советского идеологического дискурса тех лет обвинения структуралистов в «дегуманизации» лингвистики; имеется полемический ответ П. С. Кузнецова на эту статью.
Действительный член Азиатского Королевского общества Великобритании (1966), член-корреспондент Финно-Угорского общества в Хельсинки (1973), почётный член Европейского иранологического общества (Италия), почётный член РАЕН.
Умер 12 марта 2001 года в Москве. Похоронен во дворе Осетинской церкви во Владикавказе рядом с могилой осетинского поэта Коста Хетагурова.