Закончил Инженерное и артиллерийское училище морского ведомства (1861), механический отдел Академического курса морских наук (1868). С 1861 служил на флоте. Служил на кораблях Балтийского флота (канонерская лодка «Вьюга», паровой фрегат «Рюрик», корвет «Гридень», участвовал в проектировании и изготовлении судовых механизмов на заводах Кронштадта и Петербурга. В 1870—1880 годах преподавал в Техническом училище морского ведомства.
Созданная им конструкция инжекторов и шумо-укротителей (глушителей) отмечена медалью Московской Всероссийской промышленно-художественной выставки 1882 года.
В 1883 главный механик, а затем начальник Кронштадтского пароходного завода.
С 1894 до конца службы инспектор по механической части Морского технического комитета.
В 1905 году присвоен чин генерал-майора Корпуса инженер-механиков флота. В 1906 году уволен в отставку.
Труды Афанастева сыграли крупную роль в строительстве военных кораблей. Василий Афанасьев впервые предложил формулу определения мощности судовых машин. Принимал активное участие в работах адмирала С. О. Макарова по проектированию и строительству первого в мире ледокола «Ермак»; им были выполнены расчёты по определению скорости ледокола, мощности машин и выбору гребных винтов.