Родился 23 апреля 1920 года в станице Старотитаровская ныне Темрюкского района Краснодарского края в крестьянской семье. Русский. Юность провёл в селе Стрелка (Темрюкский район), где в 1939 году окончил среднюю школу и курсы трактористов. Работал трактористом в совхозе «Красная стрела».
В армии с декабря 1941 года. Проходил службу в пехоте (Северо-Кавказский военный округ).
Участник Великой Отечественной войны с июня 1942 года. Воевал в составе 31-й мотострелковой бригады. В боях под Воронежем попал в окружение, через месяц вместе с полком вышел к своим. В одном из последующих боёв был тяжело ранен в ногу и до апреля 1943 года находился на излечении в госпитале в городе Новосибирск. После выздоровления продолжил службу в одном из полков 56-й гвардейской стрелковой дивизии. Воевал на Калининском фронте. В районе города Гжатск (ныне — город Гагарин Смоленской области) был второй раз ранен в ногу и позвоночник. Лечился в госпитале в городе Вятские Поляны Кировской области.
После выздоровления окончил курсы механиков-водителей при Кировском танковом училище. В августе 1944 года в должности механика-водителя самоходной артиллерийской установки 1505-го самоходного артиллерийского полка прибыл на 2-й Украинский фронт. Участвовал в освобождении Румынии и Венгрии.
Старшина В. И. Головченко отличился в ходе Будапештской операции 5-7 декабря 1944 года при отражении контратаки на плацдарме на правом берегу реки Дунай у города Эрчи, южнее венгерской столицы. Находясь под огнём вражеских автоматчиков, он на поле боя восстановил свою СУ-76, подбитую снарядом, и, смело маневрируя, занимая выгодные позиции, вывел установку из расположения противника. Экипаж самоходной артиллерийской установки уничтожил 2 вражеских танка, 2 противотанковых орудия, 5 пулемётных точек и до 130 гитлеровцев, чем способствовал успеху боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, старшине Головченко Василию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
На завершающем этапе войны участвовал в освобождении Чехословакии и Австрии. После войны продолжал службу на территории Чехословакии и Венгрии, затем — в Прикарпатском военном округе. В мае 1946 года старшина В. И. Головченко демобилизован.
Вернувшись в село Стрелка, работал бригадиром тракторной бригады Старотитаровской МТС. В 1951 году окончил техникум механизации сельского хозяйства в станице Ханская (ныне Республики Адыгея). После окончания техникума работал старшим механиком Старотитаровской МТС.
В 1951 году, во время каникул в техникуме, работал комбайнёром на полях Кубани. Во время жатвы собрал 1.200 тонн пшеницы. За достижение высоких показателей при уборке урожая Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1952 года Головченко Василию Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1959—1987 — директор совхоза «Азовский» Темрюкского района Краснодарского края. Под его руководством совхоз занял одно из передовых мест среди лучших предприятий края.
Депутат Верховного Совета СССР 4-го и 5-го созывов (в 1954—1962 годах). Являлся членом Советского комитета защиты мира.
Живёт в посёлке Ильич Темрюкского района Краснодарского края.
Головченко В. И. Поле нашей победы. — М., 1982.
Бронзовый бюст В. И. Головченко установлен в станице Старотитаровская Темрюкского район Краснодарского края.