Отец, Шандыбин Иван Александрович , родился 27 мая 1903 года. Работал колхозником, погиб на фронте 29 июня 1944 года, освобождая Белоруссию.
Мать, Шандыбина Анна Дмитриевна, родилась 10 ноября 1905 года. Работала колхозницей, умерла в 1972 году.
Дед, Шандыбин Александр Александрович, будучи справедливым и принципиальным сельчанином, в дореволюционное время избирался старостой деревни Тёмное, насчитывавшей до 400 домохозяйств.
Старший брат отца, Шандыбин Филипп Александрович, (1888 года рождения) был едва ли не единственным грамотным человеком в селе. Второй брат отца Шандыбин Павел Александрович (1898 года рождения) владел профессиями бондаря, плотника, столяра. Проходя службу в Красной Армии, сделал пивную кружку для С. М. Будённого, который остался доволен подарком.
Дед по материнской линии Андреев Дмитрий Александрович и его старший сын Андреев Фёдор Дмитриевич (1895 года рождения) — участники Первой мировой войны. При этом Фёдор Дмитриевич вернулся с войны тяжело контуженным. Второй брат матери Андреев Иван Дмитриевич (1907 года рождения) — коммунист, работал председателем колхоза. C первых дней Великой Отечественной войны ушёл добровольцем на фронт, командовал стрелковой ротой. Погиб при освобождении Белоруссии 3 июля 1944 года.
Василий Иванович Шандыбин родился 25 июля 1941 года в Трубчевском районе Брянской области в крупной пригородной деревне Тёмное (ныне Красное). Получил среднее общее и среднее специальное техническое образование. Трудовую жизнь начал на старейшем предприятии города Брянска — ордена Трудового Красного знамени Брянском заводе дорожных машин (Дормаш), которое позже было преобразовано в объединение «Брянский завод дорожных машин», а потом в АО «Брянский Арсенал». На заводе проработал в общей сложности 34 года. Работал слесарем-монтажником, слесарем специальных работ вплоть до 1995 года.
Шандыбин принимал активное участие в общественной жизни предприятия. За добросовестную, успешную и квалифицированную работу неоднократно награждался правительственными и ведомственными наградами.
В 1994 году избран депутатом областной Думы. В 1995 году избран депутатом Государственной Думы РФ второго созыва по Брянскому избирательному округу № 64. Работал в думском Комитете по труду и социальной политике на постоянной основе по рекомендации фракции КПРФ.
В 1999 году повторно избран депутатом Государственной Думы Федерального собрания Российской Федерации третьего созыва, победив Л. Б. Нарусову. Работал в Комитете по энергетике, транспорту и связи, затем — в Комитете по собственности.
После окончания депутатских полномочий в 2004 году был назначен на должность консультанта ЦК КПРФ. Однако, позднее вышел из КПРФ. В 2007 году выдвинут кандидатом в Госдуму от АПР, войдя в первую тройку её федерального списка. Однако, партия не смогла преодолеть 7-процентный барьер. После этого работал завсектором рабочего и профсоюзного движения Аграрной партии России.
В 2010 году планировал баллотироваться кандидатом на пост главы Селижаровского района Тверской области от партии «Справедливая Россия».
18 декабря 2009 года был помещен в ЦКБ, где ему была проведена операция по удалению полипов в желудке.
30 декабря 2009 года в 2 часа 30 минут скончался. Причиной смерти, по предварительной версии врачей, явился оторвавшийся тромб. Василия Шандыбина похоронили 3 января 2010 года на Митинском кладбище в Москве. Свои соболезнования семье покойного выразила Коммунистическая партия Российской Федерации, членом которой долгое время был Шандыбин.
По результатам социологических опросов многие жители Брянской области считали его самым известным и популярным земляком.
Был женат, остался сын, дочь и внук. Увлекался бильярдом. Любил себя называть «доктором рабочих наук».