В.К. Анреп родился в Санкт-Петербурге в дворянской семье выходцев из Лифляндии православного вероисповедания. Он окончил гимназию в Екатеринославе (1870), Медико-хирургическую академию (1876; с отличием), участвовал в русско-турецкой войне 1877—1878. В 1878—1881 изучал физиологии и фармакологии в Германии в лабораториях профессоров Россбаха в Вюрцбурге, Розенталя в Эрлангене и Людвига в Лейпциге. Доктор медицины (1881; тема диссертации: «Влияние кристаллического аконитина на организм животных»).
Во время стажировки в Вюрцбурге (1879) В.К. Анреп, проводия на себе эксперименты с кокаином, установил, что введённый под кожу слабый раствор кокаина вызывает сначала ощущение потепления, а затем потерю чувствительности в месте укола. Первым в мире экспериментально обосновал местное анестезирующее действие кокаина, дозирование и методику его применения, в 1879 опубликовав результаты своих опытов в немецком журнале Archiv fur Physiologie.
В зарубежной литературе первооткрывателем метода использования кокаина для местной анестезии долгое время считался австрийский офтальмолог К. Коллер, обнародовавший результаты своих исследований в 1884 году. Позже западные научные источники признали Анрепа «забытым пионером» местной анестезии. В 1884 году фон Анреп опубликовал в российском еженедельнике «Врач» статью «Кокаин как местноанестезирующее средство», в которой, основываясь на собственном пятилетнем клиническом опыте, конкретизировал рекомендации к применению кокаина при воспалительных заболеваниях, в офтальмологии, оториноларингологии, неврологии, пульмонологии. Тогда же его ученик И. Н. Кацауров описал несколько офтальмологических операций под местным наркозом кокаином.
В 1889 был одним из организаторов Института экспериментальной медицины. В 1892 исполнял поручения по организации борьбы с холерой в Поволжье и в Северном Причерноморье.
Основатель Женского медицинского института в Петербурге. По назначению министра народного просвещения возглавил работу по составлению сметы, разработке проекта, а затем и по строительству этого учебного заведения (к его открытию в 1897 были построены Главное здание, Патологоанатомический институт и собственная электростанция). В 1897—1899 был первым директором института.
Член Центрального комитета партии «Союз 17 октября». В 1907—1912 — член III Государственной думы (от Петербурга), председатель комиссии по народному образованию, член бюджетной комиссии.
Принадлежал к умеренно-либеральному крылу фракции октябристов, активно критиковал деятельность Министерства народного просвещения, вместе с А. И. Гучковым добился у П. А. Столыпина разрешения принятым в университеты студенткам закончить обучение (в министерстве полагали, что женщины были зачислены в высшие учебные заведения незаконно и подлежали исключению).
По вопросу об автономии Финляндии занимал ярко выраженную русификаторскую позицию.
Баллотировался в IV Государственную думу, но не был избран в связи со снижением популярности партии октябристов.
Был председателем совета Русско-Французского коммерческого банка и Петербургского городского кредитного общества.
В 1915—1917 — консультант при Верховном начальнике санитарной и эвакуационной части действующей армии принце Александре Ольденбургском.
С 1921 года В.К. Анреп жил в эмиграции: в Великобритании, затем во Франции.
Автор около 50 научных работ по физиологии, фармакологии, судебной медицине, в том числе: