Василий Солодуев поступил Московскую консерваторию в 1899 году и с большой серебряной медалью окончил её по классу Осипа Сханильца в 1905 году. Более сорока лет (с 1903 по 1947) он был солистом оркестра Большого театра. В течение ряда лет он выступал в качестве солиста в концертах с оркестром под управлением Сергея Рахманинова, Артура Никиша, Вячеслава Сука, Сергея Василенко, Николая Голованова и других известных дирижёров. Участвовал Солодуев и в концертах Русского музыкального общества. В 1907 году он принимал участие в гастролях русского балета в Париже. На протяжении 10 лет Василий Солодуев помимо работы в Большом театре выступал в составе Персимфанса.
С 1924 года Солодуев преподавал в московских музыкальных училищах имени Скрябина, имени Чайковского и имени Ипполитова-Иванова. С 1943 года он вёл класс валторны в Московской консерватории. С 1944 года Солодуев являлся профессором и начальником кафедры духовых инструментов Высшего училища военных дирижёров.
Василий Солодуев — автор нескольких методических сочинений по игре на валторне, а также сборника переложений и пьес для этого инструмента.