Происходил из духовного звания, учился в Воронежской семинарии и Киевской духовной академии, преподавал философию в Киевской и Санкт-Петербургской духовных академиях.
В кругу своих многочисленных учеников Карпов пользовался славой глубокого мыслителя. Посвятив значительную часть жизни переводу сочинений Платона (1-е изд. — СПб., 1841 — содержит лишь несколько диалогов Платона, 2-е изд. — СПб., 1863-79 — все сочинения, приписываемые Платону, за исключением писем и «Законов»), Карпов выступал и с самостоятельными трудами по философии, держась в стороне от господствовавших в его время течений.
Основание для философии, по мнению Карпова, дает сознание. Положение «я сознаю», как истина первая, непосредственно известная, сама по себе ясная и всеобщая, должно быть субъективным началом философии. Философия рассматривает всё бытие как одно гармоническое целое в сверхчувственном или мыслимом, насколько оно может быть развито из сознания и выражено в системе. Всё входящее в область сознания имеет форму и содержание, которые, сводясь к единству, охватывают в человеке два мира — духовный и чувствующий. Дух бесконечен; органическая природа, развитая в человеке до высочайшей степени, конечна. Духу свойственно бесконечное ведение, природе — безотчетная, инстинктивная жизнь. Дух — чистая свобода, природа — слепая необходимость. Дух есть Бог, природа — Его творение. Посредствующими звеньями является ряд существ разумно-свободных, которые, по существу своих элементов, не могут быть ни конечными, ни бесконечными, но неопределёнными, — ни ведущими, ни неведущими, — но познающими; ни чисто свободными, ни необходимыми, — но имеющими волю поступать так или иначе. Элементы, соединившиеся в бытии человека и через свое соединение давшие бытие самому сознанию, внесли в его природу и соответственные законы, которые, пришедши во внутреннюю связь, составили закон нравственный. Чем больше ум просветлялся верою, тем выше была его энергия, тем сильнее и обширнее развивались его идеи.
Русские унаследовали практическую философию с Востока и никогда не могут сродниться с германским рационализмом, так как он идет наперекор православию, которое требует, чтобы ум и сердце не поглощались одно другим и вместе с тем не раздваивали своих интересов, но, развиваясь в постоянной связи между собою, как органы веры, составляли в душе твердые основания для решения задач философии.
Задача русской философии состоит в определении места значения и отношений человека в мире, насколько человек, сам по себе всегда и везде одинаковый, в развитии своем охарактеризован типом истинно русской жизни.
Как считал автор статьи в ЭСБЕ, Яков Николаевич Колубовский,