Кук родился в Австро-Венгрии, получил юридическое образование в Люблинском университете, где познакомился с будущим главой Организации украинских националистов Степаном Бандерой.
До 1939 года за участие в украинском национально-освободительном движении неоднократно арестовывался польскими властями. В 1939—1941, после присоединения Западной Украины к УССР, находился на нелегальном положении.
В годы Второй мировой войны Кук, член Центрального провода ОУН(б), (под псевдонимом «Лемиш») возглавлял Восточный краевой провод ОУН(б) — «Схид» и одновременно являлся командующим группы УПА «Схид».
С 1942, в связи с разногласиями с руководившим ОУН(б) в отсутствие С.Бандеры, М.Лебедем был направлен для проведения организационной работы в восточные области Украины, возглавлял Южный краевой провод ОУН с центром в Днепропетровске, а после убийства в 1942 году Д.Мирона, также и Киевский краевой Провод ОУН. Руководимая В.Куком организационная сеть ОУН(б) особенно активно действовала на территории современных Черкасской, Днепропетровской и Киевской областей.
По мере отступления немецких войск из восточной Украины Кук оказался на Волыни. Летом 1944 года вместе с рядом руководителей ОУН(б)пытается создать альтернативу УГВР — НВРО (Народно-освободительную революционную организацию) — которая в конце 1944 года была распущена по указанию сторонников Шухевича.
В июне- июле 1950 года после смерти Романа Шухевича занял посты руководителя ОУН(б) на «Украинских землях», главы Генерального секретариата УГВР и Главного командира УПА, а через четыре года был арестован КГБ СССР. После шести лет заключения он был освобожден в 1960 году в связи с амнистией.
После освобождения проживал на Украине, занимался научной работой в Центральном государственном историческом архиве и Институте истории Академии наук Украинской ССР. После распада СССР издал ряд работ, посвященных истории УПА.
Умер 9 сентября 2007 года в Киеве, похоронен в родном селе Красное.
12 сентября 2010 г. В селе Красне Львовской области Василию Куку был открыт памятник, представляющий собой гранитный крест с его портретом и памятной надписью о его заслугах в борьбе за независимость Украины.