Василий Васильевич родился в Москве в семье музыкального мастера, учиться игре на скрипке начал с 12 лет, а через три года, в 1850 году, поступил в оркестр Большого театра.
В 1858—1860 Безекирский совершенствовался в Бельгии у Юбера Леонара как скрипач и Бертольда Дамке как композитор. Вернувшись в Москву, Безекирский получил место концертмейстера оркестра Большого театра, которое занимал до 1891 года (с перерывом в 1868—1871, когда после успешного выступления в Лейпциге с концертом собственного сочинения он гастролировал по Европе как солист). С 1871 преподавал сначала на открытых им самим курсах, а в 1882—1902 — в училище при Московском филармоническом обществе. В последние годы жизни Безекирский отошёл от активного концертирования, занимался преподаванием и работал над книгой по истории скрипичного искусства XVII—XX веков (она была издана в Киеве в 1913 году).
Безекирский ? один из крупнейших скрипачей-виртуозов России в XIX веке, он также известен как исполнитель на виоле д’амур. Среди учеников Безекирского — его сын Василий (1880—1960), в 1914 эмигрировавший в США, и Кароль Григорович. Безекирский — автор ряда оригинальных сочинений для скрипки и оркестровых произведений, под его редакцией были изданы сонаты и партиты для скрипки соло Иоганна Себастьяна Баха.