Воспитанник закарпатского футбола. Первый тренер — Имре Лендел. В ДЮФЛ выступал за ужгородские: СДЮШОР и ДЮСШ-1. В юношеском возрасте мог перейти в донецкий «Шахтёр». Профессиональную карьеру начал в «Закарпатье-2». Дебютировал 22 июля 2001 года в матче против хмельницкого «Динамо» (3:0). Спустя сезон был переведён в основной состав «Закарпатья». В сезоне 2003/04 помог клубу выиграть Первую лигу и выйти в Высшую лигу. В вышке дебютировал 20 июля 2004 года в матче против киевского «Динамо» (1:2). Всего за «Закарпатье» провёл 74 матча и забил 1 гол.
Летом 2006 году перешёл во львовские «Карпаты», по приглашению главного тренера Александра Ищенко. За свой новый клуб дебютировал 23 июля 2006 года в матче с «Металлургом» из Запорожья (0:0). Первый гол забил 6 августа 2006 года в матче с луганской «Зарёй» (1:0). Получил «Звезду Карпат» — приз лучшему футболисту клуба — в 2008 году. В сезоне 2008/09 Кобин стал лидером команды, часто выходил на поле с капитанской повязкой.
В июне 2009 года перешёл в донецкий «Шахтёр». Частью сделки стала двухлетняя аренда Артёма Федецкого и Дениса Кожанова. Кроме того, «Карпаты» сохранили 50 % экономических прав на Кобина. 2 июля 2009 года Кобин взял себе 14-й номер, хотя в «Закарпатье» и «Карпатах» играл под 19 номером. В Премьер-лиге за «Шахтёр» дебютировал 25 июля 2009 года в матче против мариупольского «Ильичёвца» (0:2). Кобин вышел на 73 минуте вместо бразильца Илсиньо.
Провёл один матч за молодёжную сборную Украины до 21 года в сентябре 2006 на выезде против Хорватии (1:2). В национальной сборной Украины дебютировал 5 сентября 2009 года в матче со сборной Андорры (5:0).
Василия Кобина назвали в честь отца — традиция на Закарпатье. Его отец играл в футбол на первенстве области. Женат на девушке Виктории, на их свадьбе присутствовали футболисты Михаил Кополовец и Владислав Микуляк. Вместе с женой воспитывают сына Олега (2007).