Учился в Государственном институте музыкальной драмы в Москве, по окончании которого (1920) принят в Большой театр на должность хормейстера. В 1922 дебютировал там же как дирижёр. Под управлением Небольсина ставились преимущественно оперы русского классического репертуара ? «Иван Сусанин» Глинки, «Борис Годунов» и «Хованщина» Мусоргского, «Пиковая дама» Чайковского, «Садко», «Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии», «Золотой петушок» Римского-Корсакова. Небольсин также дирижировал балетными спектаклями, а с 1928 ? симфоническими концертами Московской филармонии, где помимо прочего руководил концертными исполнениями опер русского и зарубежного репертуара. В 1940?1945 преподавал дирижирование в Московской консерватории. Написал два балета, две симфонии и ряд других произведений.