Родился в 1702 году в усадьбе Богимово Тарусского уезда Калужской губернии (в 12 километрах от города Алексина) в дворянской семье Прончищевых. Был пятым ребенком в семье. В апреле 1716 года поступил учеником в Навигацкую школу в Москве, располагавшуюся в Сухаревской башне.
В 1718 году был переведен в Санкт-Петербург в Морскую академию (учился с Челюскиным и Лаптевыми) и стал гардемарином. С 1718 по 1724 год ходил штурманским учеником на Балтийском флоте на шнявах «Диана» и «Фалк», бригантине «Бернгардус», на кораблях «Ягудиил», «Уриил», «Принц Евгений», гукоре «Кроншлот».
В 1722 году участвовал в Персидском походе Петра.
В 1727 году произведен в подштурманы. Вошел в комиссию по аттестации чинов флота. В 1730 году его представляют к званию штурман 3 ранга. Василий Прончищев служит на пакетботе «Почтальон», в 1731 году на корабле «Фридрихштадт», на фрегате «Эсперанса».
В 1733 году Прончищев получил чин лейтенанта и принял участие в Великой Северной экспедиции, возглавив Ленско-Енисейский отряд, исследовавший побережье Северного Ледовитого океана от устья Лены до устья Енисея.
30 июня 1735 года Прончищев отправился из Якутска вниз по Лене на дубель-шлюпке «Якутск». Экипаж «Якутска» составлял более 40 человек, в том числе штурман Семен Челюскин и геодезист Никифор Чекин.
Плавание по Лене прошло благополучно и 2 августа 1735 года экспедиция достигла острова Столб, от которого начинается дельта Лены. Первоначально Прончищев планировал пройти Крестяцкой протокой, которая вела на запад, но поиски фарватера в ней из-за спада воды не увенчались успехом, поэтому он решил вести дубель-шлюпку Быковской протокой на юго-восток. 7 августа судно стало на якорь в устье этой протоки, ожидая благоприятного ветра.
14 августа 1735 года Прончищев повел судно в обход Ленской дельты. Через достаточно продолжительное время «Якутск» обогнул дельту Лены и направился вдоль побережья на запад. Прончищев был первым, кто нанес на карту дельту Лены. Задержка в дельте Лены не позволила Прончищеву далеко продвинуться в первую навигацию. Короткое северное лето заканчивалось, на судне открылась довольно сильная течь и Прончищев принял решение устроить зимовку в местах, где ещё встречался плавник и можно починить судно. 25 августа отряд остановился на зимовку в устье реки Оленёк вблизи поселения зверопромышленников, выстроив из плавника две избы. Зима прошла благополучно, но в отряде началась цинга.
Весна 1736 года в Усть-Оленёке оказалась поздней и море очистилось от льдов только к августу. Вопреки возникшим трудностям, летом 1736 года Прончищев продолжил путь вдоль берега на запад. 5 августа 1736 года отряд достиг устья реки Анабары. Геодезист Баскаков, поднявшись вверх по течению реки, обнаружил выходы руды.
17 августа 1736 года у восточного берега Таймыра экспедиция обнаружила острова, названные ими в честь святого Петра. Также был открыт остров Преображения.
Двигаясь в последующие дни дальше на север вдоль края сплошного ледяного припая, держащегося у берега Таймырского полуострова, отряд миновал несколько заливов. Самый северный из заливов Прончищев ошибочно принял за устье реки Таймыры (на самом деле это залив Терезы Клавенес). Побережье было абсолютно пустынным, без малейших признаков жилья. На 77-й широте дорогу деревянному судну окончательно преградили тяжелые льды, а мороз начал затягивать свободную воду. В эти дни Челюскин писал:
Вскоре путешественники потеряли из виду берег. Прончищев приказал определить положение судна по навигационным приборам. «Якутск» оказался на 77° 29' с. ш. Это самая северная точка, достигнутая кораблями Великой Северной экспедиции. Только спустя 143 года барон Адольф Эрик Норденшельд на судне «Вега» продвинется в этих местах всего на несколько минут севернее. Дальше путь был закрыт. На севере и западе простирались сплошные льды с редкими полыньями и на дубель-шлюпке пройти их было невозможно. «Якутск» повернул обратно с намерением стать на зимовку в устье Хатанги. Впоследствии было установлено, что экспедиция вошла в пролив Вилькицкого, продвинулась несколько севернее и достигла широты 77 градусов 50 минут. Лишь плохая видимость не позволила участником экспедиции увидеть архипелаг Северная Земля и крайнюю северную точку Таймыра и всей Евразии — мыс Челюскин.
От высадки в Хатангской губе Прончищев отказался, не обнаружив там поселений, и судно направилось к прежнему Оленёкскому зимовью.
29 августа Прончищев на шлюпке отправился на разведку и сломал ногу. Вернувшись на судно, он потерял сознание и вскоре умер. Истинная причина смерти — синдром жировой эмболии вследствие перелома — стала известна совсем недавно, после того как в 1999 году вскрыли могилу путешественника. Ранее считалось, что Прончищев умер от цинги.
Дальнейший путь «Якутск» проделал под командованием штурмана Челюскина. Через несколько дней ему удалось достичь Усть-Оленёкского зимовья, где Прончищева и предали земле. 2 октября «Якутск» встал на зимовье, а Челюскин отправился с докладом в Якутск санным путём. Новым командиром дубель-шлюпки и начальником Ленско-Енисейского отряда был назначен Харитон Лаптев.
Экспедиция внесла большой вклад в исследование Арктики. Прончищев открыл ряд островов на северо-восточном побережье полуострова Таймыр (острова Фаддея, острова Комсомольской правды, острова Петра), северо-восточную часть гор Бырранга.
Экспедиция Прончищева была первой, которая составила точную карту русла реки Лена от Якутска до устья, а также карту побережья моря Лаптевых от дельты Лены до залива Фаддея. Общая длина описанной Прончищевым береговой линии составила около 500 километров.
Жена Прончищева Татьяна Фёдоровна (в девичестве — Кондырева) путешествовала вместе с мужем и стала первой женщиной — участником арктической экспедиции. Она пережила мужа лишь на 14 дней и умерла 12 (23) сентября 1736 года. После смерти Прончищева и его жены оставшиеся в живых участники экспедиции отвезли тела супругов на мыс Тумуль в устье реки Оленёк и там похоронили.
Участие Татьяны Прончищевой в полярной экспедиции было неофициальным. Факт участия и смерти жены Прончищева в экспедиции зафиксирован документально лишь в вахтенном журнале дубель-шлюпки «Якутск», без указания её имени.
В 1913 году картографы гидрографической экспедиции Северного Ледовитого океана назвали именем Прончищевой вновь открытый мыс. Обозначение на карте «М. Прончищевой» (мыс Прончищевой) было при подготовке издания карт воспринято как относящееся к близлежащей бухте и трансформировалось в «бухту М. Прончищевой». В 1921 году «М» было расшифровано в «Марию». Подлинное имя установлено в 1983 году В. В. Богдановым по документам «Центрального государственного архива древних актов».
Могила Прончищевых сохранилась до наших дней. В 1875 году её нашел геолог А. Л. Чекановский. В 1893 году Э. В. Толль, а в 1921 году гидрограф Н. И. Евгенов восстанавливали крест.
В наши дни могила Прончищевых, рядом с которой находятся полярная станция и поселок Усть-Оленёк, бережно охраняется как исторический памятник.
В 1999 году экспедиция Института археологии РАН и Клуба «Приключение» Дмитрия Шпаро произвела эксгумацию и перезахоронение останков супругов Прончищевых; в ходе этой работы была выполнена реконструкция их лиц, были написаны портреты, а также установлены причины смерти Прончищева.