Паунович начинал карьеру в белградском «Партизане», где провёл сезон 1994/95, сыграв 13 матчей. В 1995 перебрался в Испанию, где играл в «Марбелье». В 1996 году стал футболистом мадридского «Атлетико», и за два сезона в 30 играх забил 7 мячей. В сезоне 1998/99 на правах аренды выступал за «Мальорку» и добрался до финала последнего розыгрыша Кубка Кубков, где его клуб уступил «Лацио» со счётом 1:2. После нескольких лет арендных скитаний Паунович пробовал закрепиться в «Атлетико», но не смог; в 2005 году он перешёл в немецкий «Ганновер 96», затем в «Хетафе». В 2006 году Паунович получил испанское гражданство. В 2007 году Паунович перебрался в казанский «Рубин», ключевым моментом для футболиста стало то, что приглашение исходило непосредственно от главного тренера, но за 16 игр забил всего лишь 1 гол (в ворота столичного «Спартака» в 22 туре чемпионата России, казанцы выиграли 3:1), после чего уехал обратно в Испанию. Его новой командой стала «Альмерия», с которой серб подписал двухлетний контракт. Дебют выдался кошмарным — Паунович получил в одну минуту две жёлтые карточки и был удалён с поля. В оставшееся до конца чемпионата время нападающий забил 2 мяча, но дальше оставаться в Испании не мог. В июне 2008 года он подписал двухлетний контракт с «Партизаном». В декабре 2008 года Велько Паунович из-за постоянных травм принял решение завершить карьеру, после того как в белградском «Партизане» не смог вернуться на свой привычный уровень. В 2011 году возобновил карьеру, выступает в MLS за «Филадельфия Юнион».
В составе сборной Сербии и Черногории дебютировал 13 февраля 2002 года в товарищеском матче против мексиканцев, и сразу же забил гол. Второй же матч сыграл 28 апреля 2004 года, так же в товарищеской встрече против сборной Северной Ирландии.