Футболом начал заниматься в 1903 году, став одним из основателей загребского клуба ПНИШК (хорв. PNI?K — Prvi Nogometni i ?portski Klub), помимо игры в футбол, занимался ещё и лёгкой атлетикой, после Первой мировой войны был членом атлетической секции спортивного клуба «Конкордия», в 1919 году стал основателем и первым президентом Легкоатлетического союза Хорватии и Славонии, а затем в 1921 году и Югославского легкоатлетического союза, который возглавлял до 1937 года. Кроме того, с 1919 по 1937 год был членом Югославского олимпийского комитета. По профессии был стоматологом.
Умер Велько Угринич на 73-м году жизни 15 июля 1958 года в Загребе.
Возглавлял главную национальную сборную Королевства СХС с 1919 по 1924 год, первый матч под его руководством сборная сыграла 28 августа 1920 года в игре против сборной Чехословакии на Олимпиаде 1920 года, эту встречу его команда проиграла со счётом 0:7, а последний раз Велько возглавлял команду 10 февраля 1924 года в товарищеском матче в Загребе со сборной Австрии, который проиграла со счётом 1:4. Всего под его руководством сборная провела 10 матчей, из которых 3 выиграла, 6 проиграла и 1 сыграла вничью.
Все матчи сборной Королевства СХС под руководством Угринича: