В 1846 году окончил Академию художеств в Санкт-Петербурге. Академик архитектуры (1854).
Преподаватель Строительного училища (позднее Институт гражданских инженеров, ныне Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет). Работал в департаменте уделов, министерстве финансов.
Архитектор Монетного двора и Горного института, член строительного комитета Ведомства учреждений императрицы Марии (ВуИМ). Член-учредитель Петербургского общества архитекторов (ПОА). Перестроил лабораторию Горного института.
Определением Правительствующего Сената от 11 ноября 1874 года действительный статский советник Вениамин Егоров Стуккей, по личным своим заслугам, утвержден в потомственном дворянском достоинстве, с правом на внесение в третью часть дворянской родословной книги, вместе с женой Софией-Лаурой и детьми их, сыновьями: 1) Эдуардом-Яковом, 2) Рихардом—Фридрихом, 3) Максимилианом—Вильгельмом-Петром, 4) Вениамином—Фридрихом-Карлом, 5) Вольдемаром-Луи и 6) Николаем-Евгением-Александром и дочерью Алисой-Софией. Герб Стукка (Стуккей) внесен в Часть 13 Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи, стр. 163.
Похоронен на Волковском лютеранском кладбище в Санкт-Петербурге. Могила внесена в Перечень мест захоронений на кладбищах Санкт-Петербурга известных граждан, внесших значительный вклад в историю России и Санкт-Петербурга.