Родился 6 апреля 1913 года в Витебске. Еврей. С детства стал терять зрение и со временем окончательно ослеп. Окончил семилетнюю школу.
В 1928 году семья переехала в Москву. Поступил на чертёжно-конструкторские курсы и закончил их. В 1930 году профессор Е. Ф. Бахметев (впоследствии репрессированный) пригласил В. А. Цукермана на работу и 10 сентября он стал препаратором рентгеновской лаборатории Отдела испытания авиационных материалов ЦАГИ. В 1931 году в эту же лабораторию поступил В. Л. Гинзбург (будущий лауреат Нобелевской премии по физике 2003 года), а в в 1932 году В. А. Цукерман пригласил в лабораторию Л. В. Альтшулера (в будущем — основоположник динамической физики высоких давлений). В 1934 году был назначен заведующим рентгеновской лабораторией (будучи студентом Московского вечернего машиностроительного института). В 1936 году окончил Московский вечерний машиностроительный институт.
Работал в научно-исследовательских учреждениях в Москве и Казани. С 1947 года В. А. Цукерман в ядерном центре КБ-11 (Арзамас-16, современный Саров). Автор научных работ по процессам взрыва и детонации, один из инициаторов использования внешнего импульсного источника нейтронов в конструкциях ядерных зарядов.
Заслуженный изобретатель РСФСР, доктор технических наук, профессор.