Чемпион СССР по русским шашкам (1961). Победитель первенства СССР среди юношей (1936). Трёхкратный чемпион России. Судья Всесоюзной категории (1957), судил чемпионаты Москвы. Академик Петербургской академии шахматного и шашечного искусства.
В 1937—1941 годах учился в Белорусском государственном университете (Минск) на физико-математическом факультете, учёбу окончил в МГУ (1946). Во время Великой Отечественной войны работал инженером-исследователем в оборонной промышленности.
Вениамин Городецкий — видный шашечный теоретик, среди его открытий — феноменальное доказательство выигрыша чёрных после дебютного 1. ed4 ba5 2.gh4 (позиция возникает и после 1.gh4 ba5 2. ed4) (ж. 64, 1968, № 7). Выдающийся пропагандист игры, автор 14 книг, среди них «Книга о шашках».
Публиковался во многих журналах и газетах, в том числе в 1930-е годы на идише в журнале «Октобер» (Октябрь, Минск). В течение многих лет редактировал шашечный отдел в «Учительской газете» и «Вечерней Москве» (псевдоним — Б. Янев). На протяжении 1970—1980-х годов вёл шашечную рубрику в единственном в СССР журнале на идише «Советиш геймланд» (Москва); впоследствии материалы этой рубрики были опубликованы в виде книжного приложения к журналу.