Вера Цигнадзе родилась 24 сентября 1926 года в Баку.
В 1943 году окончила Бакинское хореографическое училище и была принята в труппу Азербайджанского театра оперы и балета им. М. Ф. Ахундова. Танцевала в кордебалете, но уже в 16 лет под руководством подготовила Д. Н. Гациновой партию Раймонды из балета «Раймонда» А. К. Глазунова. В 1946 году переходит в Грузинский театр оперы и балета им. Палиашвили, становится там ведущей солисткой. С 1948 года стала партнёршей Вахтанга Чабукиани.
Танец Веры Цигнадзе отличался техничностью, мягкой женственностью и лёгкостью движений.
Вера Цигнадзе много гастролировала по городам СССР, выезжала на зарубежные гастроли в Париж, США, Испанию, Бразилию, Чили.
В декабре 2005 года грузинская почта выпустила серию из двух марок «Грузинский балет». На первой марке (Михель #488) изображена Вера Цигнадзе, на второй (Михель #489) — советский грузинский артист балета, балетмейстер, педагог, народный артист СССР Вахтанг Чабукиани.