В 1923 году семья Шлёнских репатриировалась из Украины в Палестину, однако Вердина осталась в Европе для получения музыкального образования. Шлёнски училась фортепиано в Берлине у Эгона Петри и Артура Шнабеля и композиции в Париже, у Нади Буланже, Эдгара Вареза, Макса Дейча. В 1929 году г. она уехала в Палестину, где преподавала в Тель-Авивской академии музыки, затем вернулась в Париж, в годы Второй мировой войны жила в Лондоне, а в 1944 году окончательно поселилась в Тель-Авиве. Среди ее сочинений следует отметить «Еврейскую поэму» (1931) и струнный квартет, удостоенный одной из премий на Конкурсе имени Бартока в Будапеште (1949). Более активное включение Шлёнски в международную музыкальную жизнь связано с её участием в летнем фестивале новой музыки в Дармштадте (1964). Шлёнски также много выступала в израильских газетах как музыкальный критик; утверждается, что она писала статьи по-русски, а её брат Авраам Шлёнский переводил их на иврит.