Родилась в семье из десяти детей. Окончила среднюю школу на Ямайке, затем в 2006 году Университет Арканзаса (англ. University of Arcansas) в США.
Впервые выступила на Олимпийских играх в 2000 году в Сиднее, где в составе сборной Ямайки завоевала серебряную медаль в эстафете Эстафета 4x100 м. На индивидуальных дистанциях она не была включена в состав команды. В 2004 году в Афинах Вероника Кэмпбелл завоевала три медали, две золотые — на дистанции 200 метров и в эстафете 4x100 метров, в которой она выступила лишь в финальном забеге. На дистанции 100 метров она получила бронзовую медаль. Через четыре года в Пекине она повторила свой успех, став чемпионкой в беге на 200 метров, и установила при этом личный рекорд — 21,74. Женская сборная Ямайки в эстафете 4x100 метров, состоявшая лишь из спортсменок, к тому моменту уже получивших олимпийские медали, была фаворитом соревнований, но в финальном забеге ошиблась при передаче эстафетной палочки и была дисквалифицирована. Вероника Кэмпбелл-Браун должна была бежать на последнем этапе. В беге на 100 метров на национальном отборе она финишировала четвёртой и в команду не вошла; следует отметить, что в этой дисциплине три ямайские спортсменки заняли на Олимпийских играх три первых места.
На чемпионате мира по лёгкой атлетике 2005 года в Хельсинки Кэмпбелл как действующая олимпийская чемпионка была фаворитом соревнований в беге на 200 метров, но заняла там лишь четвёртое место. Зато ей удалось завоевать две серебряные медали, в беге на 100 метров и в составе эстафетной команды. В 2007 году в Осаке она выиграла золотую медаль на дистанции 100 метров, и снова две серебряных — на 200 метров и в эстафете.
В 2007 году Вероника Кэмпбелл вышла замуж за партнёра по команде Омара Брауна, выпускника Университета Арканзаса. Супруги проживают в Клермонте, Флорида, США.