Окончила школу с углублённым изучением иностранных языков. После этого, по настоянию отца, видевшего в ней будущего врача, поступила в Ленинградский медицинский институт, где училась 4 года, до 1935.
В 1936 году, после смерти отца, они с матерью переехали в Ленинград, где Тушнова получила диплом врача, но по специальности не работала. В это же время она вышла замуж за врача-психиатра Юрия Розинского.
Участница Великой Отечественной войны 1941—1945. Печаталась с 1944 года. Опубликовала сборники стихов «Первая книга» (1945), «Пути-дороги» (1954). С наибольшей полнотой обострённое лирическое чувство поэтессы раскрылось в последние годы в сборниках «Память сердца» (1958), «Сто часов счастья» (1965) и др., в которых она говорит о высокой любви, призывает к подлинно человеческим отношениям между людьми.
Работала в качестве литературного переводчика.
Скончалась в Москве 7 июля 1965 года от рака.
Дважды была замужем, оба брака распались. От первого брака родилась дочь Наталья (Наталья Юрьевна Розинская).
Последние годы жизни Вероника Тушнова была влюблена в поэта Александра Яшина, однако он не мог оставить семью (у Яшина было семеро детей). Александр Яшин скончался ровно через три года после Тушновой, тоже от рака.