Веселова Нина Леонидовна родилась 6 января 1922 года в Петрограде. Отец Леонид Георгиевич Веселов (1883—1942) работал бухгалтером, мать Анастасия Ивановна (1892—?) занималась домашним хозяйством. В 1934 после участия в конкурсе юных дарований Веселова была принята в Среднюю художественную школу при Всероссийской Академии художеств, которую окончила в 1941 году. В том же 1941 году была принята на первый курс живописного факультета Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры.
В годы войны и блокады Нина Веселова вместе с родителями оставалась в Ленинграде, работала на заводе, воспитателем детского сада, на лесозаготовках. В 1943—1944 годах занималась в возобновившем работу Таврическом художественном училище.
После возвращения 18 июля 1944 года из эвакуации ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры Веселова возобновляет учёбу на факультете живописи. Занималась у Бориса Фогеля, Леонида Овсянникова, Семена Абугова, Генриха Павловского, Александра Зайцева. В 1946 вышла замуж за однокурсника Александра Пушнина.
В 1950 Веселова окончила институт по мастерской Бориса Иогансона с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — картина «Поздравление учителя с наградой» ( в более поздних источниках встречается иное название: «Награжденный учитель»), показанная в том же году на Всесоюзной художественной выставке в Москве.
После окончания института в 1950—1954 годах Нина Веселова занималась в аспирантуре при творческой мастерской народного художника СССР профессора Александра Герасимова. Кандидат искусствоведения (1954, картина «Идёт экзамен»). В 1950 году была принята в члены Ленинградского Союза художников.
Впервые Веселова участвовала в выставке в 1939 году. С 1950 года она постоянный участник городских, республиканских и всесоюзных выставок, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писала портреты, жанровые и тематические композиции, пейзажи, натюрморты. Талантливая портретистка и рисовальщица. Тяготела к жанру портрета-картины с развитой сюжетной основой. Живописную манеру отличает мягкая пластика рисунка, сдержанный декоративно-плоскостный колорит, изысканность тональных отношений. Среди произведений, созданных Веселовой за неполные десять лет короткой творческой жизни, картины «В гидротурбинном цехе завода имени И. В. Сталина» (позднее встечается название: «Сбор турбины для Цимлянской ГЭС») (в соавторсте, 1951), «Штрафной назначен» (1952), «Портрет участника революции 1905 года П. П. Александрова» (1955), «Перед третьим гудком», «Портрет лучшей доярки колхоза Гвардеец Е. В. Русовой», «Сирень. Натюрморт» (все 1957), «Цветы. Натюрморт» (1958), «Портрет председателя колхоза «Гвардеец» М. Г. Долгова», «Шофёрская весна», «Красные и белые цветы. Натюрморт», «За кем правда? 1917 год», «Астры» (все 1959), «Праздник в Вороново (Чувашия)» (1960) и другие. Некоторые из них стали подлинной классикой советской живописи, выдержав испытание временем.
Нина Леонидовна Веселова скончалась 3 марта 1960 года в Ленинграде на тридцать девятом году жизни. Её произведения находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, в музеях и частных собраниях в России, Японии, США, Франции, КНР, Германии, Италии и других странах.