Виктор Галкин начал своё музыкальное образование в Чебоксарском музыкальном училище. В 1973 году он окончил Московскую консерваторию имени П. И. Чайковского по классу валторны. В 1968 году он стал лауреатом 2ой премии на музыкальном конкурсе «Пражская весна». С 1972 года Галкин был артистом, а с 1977 — солистом Большого симфонического оркестра им. П. И. Чайковского, носившего в то время название Симфонического оркестра Всесоюзного радио. В 1997 году ему было присуждено звание Народный артист России. В 2001 году указом президента Владимира Путина Виктор Галкин в числе четырёх известных московских музыкантов был награждён Орденом Почёта за многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами.