Родился 9 октября 1828 года в семье полкового священника в погосте Кудерев Новоржевского уезда Псковской губернии. Разъезжая с родителями по стране, сменил много учебных заведений, учился в Варшавском духовном училище, Волынской, Могилёвской и Черниговской духовных семинариях.
В 1848 году поступил в Московскую духовную академию. Во время учёбы он проявил себя как очень способный ученик, и был удостоен именной стипендии митрополита Платона, особенностью которой было то, что получивший её имел право носить почётную фамилию Платонов. Окончив Академию первым на курсе и получив степень магистра богословия за работу «О единстве рода человеческого», Кудрявцев-Платонов остался преподавать библейскую историю и греческий язык, а в 1854 году после кончины профессора философии Ф. А. Голубинского назначен его преемником на кафедре философии и преподавал метафизику, историю древней и новой философии. В 1857 году был возведен в звание экстраординарного, а в 1858 году ординарного профессора.
Философу несколько раз предлагали места в университетах, в частности предложение перейти в 1860 году в Императорский Московский университет поступило ему, когда он преподавал логику и историю философии цесаревичу Николаю Александровичу. В 1861 году Е. В. Путятин предложил ему место в Императорском Санкт-Петербургском университете, но Кудрявцев-Платонов не желал менять место работы, оставаясь в любимой им духовной академии.
31 января 1873 году им была защищена докторская диссертация «Религия, её сущность и происхождение».
Занимаясь философией, Кудрявцев-Платонов ставил себе целью приобщиться к тайнам мироздания через разум. Одной из главных тем, интересовавших философа было обоснование бытия Бога. Не берясь доказать абсолютную идею бытия Божия, он стремился лишь к ограниченному познанию. Он говорил, что:
Печатался во многих периодических изданиях таких как: «Прибавления к Творениям св. Отцев», «Православное обозрение», «Вера и Разум» (Харьков),
В январе 1891 года умерла жена Кудрявцева-Платонова, Капитолина Васильевна (урождённая Зверева). Виктор Дмитриевич тяжело пережил эту утрату, усугубившую его и без того плохое состояние (он страдал хроническим катаром дыхательных путей), и вскоре скончался 3 декабря 1891 году.