Воспитанник ДЮСШ города Фрунзе. В качестве игрока выступал за саратовскую «Энергию» и «Сокол», воронежский «Факел», а также за московский «Спартак» и ЦСКА.
В «Спартак» попал после того, как команда «Сокол» выбила москвичей на стадии 1/16 финала Кубка СССР 1967. Сначала Папаева приглашал Сергей Сальников, которому он отказал, но затем поддался на уговоры Николая Старостина.
Дебют в «Спартаке» был неудачным — на 1-й же тренировке сломал руку. На поле смог выйти только во 2-м круге, однако быстро влился в основной состав команды.
Карьеру игрока завершил в 1981 году в составе орехово-зуевского клуба «Знамя Труда».
В 90-е долгое время был безработным, жил за счет ветеранских матчей.
В составе сборной СССР провёл 4 матча, а за олимпийскую сборную СССР сыграл один матч. Готовился к ЧМ-70 вместе с командой на высокогорье, где получил травму. Потребовалось некоторое время на лечение, к окончанию которого заявка сборной на ЧМ была уже сформирована.
Манеру игры Папаева современники считали индивидуалистичной: игрок много возился с мячом, по многу раз обыгрывал соперников, часто без эффективного продолжения. Тем не менее, был ценен тем, что умел быть распасовщиком.
Колумнист изданий Rusfootball.info и Газета.ру.
Упоминается в романе Владимира Орлова «Альтист Данилов» (действие которого происходит в 1972 году):