Окончил Свердловское Суворовское военное училище в 1963 году, Ленинградское высшее общевойсковое командное училище имени С. М. Кирова в 1966 году, Военную академию имени М. В. Фрунзе в 1979 году, Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил имени К. Е. Ворошилова в 1987 году.
С 1966 по 1976 год проходил службу в должностях командира взвода, командира мотострелковой роты, начальника штаба, заместителя, а затем командира мотострелкового батальона в Закавказском военном округе, начальника штаба и заместителя командира мотострелкового полка в Среднеазиатском военном округе. С 1979 года командовал 350-м мотострелковым полком, который первым вступил на территорию Афганистана, в дальнейшем — командир полка, заместитель командира и командир дивизии в Центральной группе войск (Чехословакия).
С 1987 по 1991 год — первый заместитель командующего армией в Среднеазиатском военном округе, затем — командир армейского корпуса, заместитель командующего войсками Туркестанского военного округа (возглавлял оперативную группу Министерства обороны СССР по Казахской ССР).
С 1991 по 1993 год — первый заместитель начальника штаба, затем — заместитель командующего войсками Забайкальского военного округа по боевой подготовке. С апреля 1993 года по февраль 1996 года — начальник штаба, первый заместитель командующего войсками Забайкальского военного округа. С февраля 1996 по июль 1997 года — первый заместитель командующего войсками Северо-Кавказского военного округа. С июля 1997 года по май 2000 года — командующий войсками Северо-Кавказского военного округа.
С августа 1999 года по апрель 2000 года — командующий Объединенной группировкой федеральных сил на Северном Кавказе при сохранении должности командующего Северо-кавказским военным округом. В январе 2001 года по должности вошёл в состав созданного по указу Президента Российской Федерации Оперативного штаба по управлению контртеррористическими действиями в Северо-Кавказском регионе.
Уволен в запас.
В мае 2000 года был назначен полномочным представителем Президента Российской Федерации в Южном федеральном округе, 9 марта 2004 года был освобожден от этой должности (сменен бывшим заместителем Председателя Правительства В. А. Яковлевым)
Женат, имеет троих сыновей (все сыновья избрали военную карьеру, старший, Сергей Казанцев, во время Первой чеченской войны получил серьёзное ранение, стал инвалидом).
Мастер спорта по самбо и греко-римской борьбе.
Герой России, генерал-полковник Геннадий Трошев в своих воспоминаниях «Моя война. Чеченский дневник окопного генерала» много писал о Викторе Казанцеве, которого он очень близко знал. Рассказав об истории службы бок о бок с ним, он особо отметил его резкий характер (вспыльчивый, порой очень грубый, но отходчивый), его успех несмотря на это в налаживании морально-психологической обстановки в частях округа, его изначальное миролюбие, сменившееся после начала вторжения боевиков в Дагестан пусть и иногда не в меру торопливой, но решительной, очень жёсткой манерой воевать, «ломал врага, как медведь».