Родился в с. Наборные Сыреси Козловского района Мордовской АССР.
Начал играть в русский хоккей в городе Челябинске. О хоккее с шайбой узнал, когда разыгрывался первый чемпионат, в котором его клуб «Дзержинец» не участвовал. Впервые взял клюшку в руки спустя год, когда в Челябинск из Москвы пришло распоряжение участвовать во втором чемпионате. Через год на Шувалов встретился с работающим тогда в ВВС Сергеем Владимировичем Рудневым, который уговорил его переехать в Москву.
В 1950 Шувалов вместе с командой должен был лететь в Челябинск на очередной матч первенства страны. Но за день до этого в раздевалку ВВС зашел Василий Сталин и приказал не брать его в Челябинск, поскольку считал, что болельщики «Дзержинца» вряд ли спокойно отнесутся к появлению своего земляка в форме ВВС. На следующий день команда улетела на Урал. 5 января 1950 года в небе над Свердловском погибла почти вся команда ВВС МВО.
Также выступал за ФК ВВС (1950-52) — 75 игр, 25 голов. В 1950 вошел в список 33-х лучших футболистов СССР.
Позже выступал за ЦДСА, где играл в одном звене с Бобровым и Бабичем.
Окончил военный факультет при Московском государственном институте физической культуры (1964).