Виктор происходит из футбольной семьи, его отец Игорь Петрович выступал за клубы низших лиг «Маяк» (Харьков) и «Металлург» (Старый Оскол).
Начал заниматься футболом под руководством отца, с 7 лет — в ДЮСШ г. Старого Оскола, затем в белгородском «Салюте», а с 15 лет — в московской футбольной школе «Академика». Вызывался в юниорскую сборную России (до 16 лет), участвовал в финальном турнире юниорского чемпионата Европы (2001).
С 2001 года играл в Италии. Выступал за юношескую команду туринского «Ювентуса», в мае 2004 года провёл два матча за основной состав. Затем играл в аренде за «Реджину» и «Авеллино», в сезоне 2006/2007 стал основным игроком клуба Серии А «Асколи», куда также был отправлен в аренду. В 2007 году был приобретён «Удинезе», где не смог закрепиться в составе и был отдан в аренду в «Лечче».
В 2009 году перешёл в российский клуб «Химки» на правах аренды. Поначалу главный тренер команды Константин Сарсания, знакомый с Будянским по «Академике» и устраивавший его в «Ювентус», возлагал большие надежды на футболиста. Однако Будянский сильно разочаровал тренера, и клуб решил отказаться от его услуг. Он вышел на поле лишь в 9 играх первого круга чемпионата, и 23 октября 2009 года был вычеркнут из заявки клуба. В Италию Виктор отправился лишь в самом конце 2009 года. Сарсания позже так вспоминал об игре Будянского в подмосковном клубе:
В 2010 году намеревался перейти на правах аренды в «Варезе», но сделка сорвалась из-за полученной Будянским травмы.
В 2007 году был вызван в национальную сборную. В составе сборной дебютировал 2 июня 2007 на 57-й минуте матча с Андоррой.
6 июня 2007 года в матче со сборной Хорватии Виктор вышел в стартовом составе и был заменён после первого тайма.