Родился в семье Исаака Файнберга и Сарры Дашевской. В детстве во время учёбы в школе в период антисемитской кампании 1948—1952 годов подвергался преследованиям, с которыми, по его собственным словам, он не мирился, а вступал в драку с обидчиками. Результатом этих драк стало направление к психиатру, которое сыграло впоследствии негативную роль, когда Файнберг стал диссидентом.
В 1957 году в связи с антисемитским оскорблением вступил в драку с милиционером, за что был приговорён к 1 году исправительных работ.
В 1968 г. он окончил английское отделение филологического факультета Ленинградского университета, на «отлично» защитил дипломную работу по Сэлинджеру, летом 1968 г. до самой демонстрации работал экскурсоводом во дворце-музее в Павловске.
Принял участие в демонстрации 25 августа 1968 года на Красной площади с протестом против ввода советских войск в Чехословакию.
После ареста 25 августа Виктор Файнберг был направлен на психиатрическую экспертизу, признан невменяемым и подвергнут принудительному лечению. У КГБ СССР возникла сложность: Файнбергу во время задержания выбили передние зубы, и демонстрация его в суде была сочтена нежелательной. Выход был найден в отправке Файнберга в спецпсихбольницу (такое решение могло быть вынесено судом без присутствия лица и без права обжалования в вышестоящем суде).
Экспертизу Файнберга проводила комиссия Института им. Сербского в составе Г. В. Морозова, Д. Р. Лунца и Л. Л. Ландау. В их акте № 35/с от 10 октября 1968 года намеренно не упоминалось о вводе войск в Чехословакию, давшем повод для этой демонстрации, поступок Файберга описывался лишь как «нарушение общественного порядка на Красной площади», а его психическое состояние описывалось следующим образом:
В результате Файнберг был признан невменяемым и направлен в Ленинградскую спецпсихбольницу, где находился 4 года — с января 1969 по февраль 1973 года.
В больнице Файнберг вместе с Владимиром Борисовым объявил голодовку в качестве протеста и был подвергнут принудительному кормлению. Несмотря на соматические противопоказания (базедова болезнь), Файнбергу была применена аминазинотерапия. Благодаря врачу Льву Анатольевичу Петрову информация о голодовке попала на Запад. Зарубежные радиостанции сообщили об этом в новостях. Руководству больницы, чтобы замять скандал, пришлось пойти на уступки Виктору Файнбергу и Владимиру Борисову: отменить уколы и смягчить условия содержания.
Врач-психиатр больницы Марина Вайханская оказывала помощь Файнбергу, передавая о нём информацию диссидентам, находящимся на свободе. Это стало основанием для её увольнения, но также помогло освобождению Файнберга. В 1974 году они поженились и эмигрировали из СССР.
В эмиграции Файнберг стал инициатором создания «САРА» — Campaign Against Psychiatric Abuses for Political Purposes для борьбы с карательной психиатрией в СССР. В 1983 году СССР исключили из Всемирной психиатрической ассоциации (ВПА).
Известный британский драматург Том Стоппард посвятил Виктору Файнбергу и Владимиру Буковскому свою пьесу Every Boy Deserves Favour («Каждый мальчик достоин милости»).
Сын Юрий, фотограф. Дочь Мария (Сара).