Родился 7 (20) января 1908 года в посёлке Урало-Волжского металлургического завода г. Царицына (ныне — завод Красный Октябрь, Волгоград) в семье рабочих. В 1923 году окончил профтехшколу при Енакиевском металлургическом заводе, затем направлен на Надеждинский (ныне — Серовский) металлургический завод (Уральская область), работал бригадиром сборки металлоконструкций.
В 1929 году переехал в Свердловск, работал бригадиром на строительстве Уральского завода тяжёлого машиностроения (Уралмашзавода), в 1930 году вступил в ВКП(б). В 1930—1932 гг. служил в РККА, затем вернулся на строительство Уралмашзавода (строительство завода было завершено в 1933 году). С 1933 года — мастер, старший мастер, затем начальник цеха Уралмашзавода.
В июне 1938 года был избран депутатом Верховного Совета РСФСР по Сталинскому 489-му избирательному округу. В августе того же года перешёл на партийную работу, был избран 1-м секретарём Орджоникидзевского райкома Свердловска. С января 1939 года — второй секретарь Свердловского горкома ВКП(б), фактически возглавлял городскую парторганизацию, поскольку 1-й секретарь горкома В.М. Андрианов занимал эту должность по совместительству. С июня 1942 года — председатель Свердловского облисполкома, одновременно с марта 1944 по июнь 1947 г. — заместитель председателя Верховного Совета РСФСР. Во время войны принимал участие в организации размещения промышленных предприятий, эвакуированных на Урал из Европейской части России.
В марте 1946 года избран 1-м секретарём Свердловского обкома ВКП(б) и депутатом Верховного Совета СССР 2-го созыва, до февраля 1950 года был одновременно 1-м секретарём Свердловского горкома ВКП(б). В 1950 году переризбран депутатом Верховного Совета СССР 3-го созыва. В августе 1952 года, незадолго до XIX съезда ВКП(б) (КПСС) переведён на должность 1-м секретаря обкома в Тульскую область. Был делегатом XIX съезда партии, на котором избран членом ЦК КПСС.
В ноябре 1953 года Недосекин был освобождён от должности 1-го секретаря Тульского обкома . В марте 1954 года Президиумом ЦК КПСС был подвергнут критике за «ряд грубых ошибок в работе, особенно в руководстве сельским хозяйством» и решением февральско-мартовского пленума ЦК КПСС от 2 марта 1954 г. выведен из состава ЦК КПСС. Видных постов в партии больше не занимал и до выхода на пенсию в 1969 году работал заместителем председателя Смоленского облисполкома.
Умер 9 февраля 1976 года в Смоленске.