В 1961 году пришёл заниматься конным спортом в ростовскую спортивную школу ДСО «Урожай» и уже в 1964 году начал участвовать в чемпионатах страны, а с 1965 года входил в сборную СССР по конкуру.
Ученик известного спортсмена, восьмикратного чемпиона СССР по конному спорту А. А. Жагорова, Виктор Асмаев был участником и неоднократным призёром международных и всесоюзных соревнований по преодолению препятствий. В 1980 году со своим знаменитым рыжим будённовцем Рейсом Виктор Карпович стал чемпионом XXII Олимпийских игр в Москве в командном зачёте.