Отец Вячеслава Владющенкова — также игрока в мини-футбол.
Владющенков начинал футбольную карьеру в клубе «Волга» из родного города Горького (ныне Нижний Новгород). В 1975 году он играл во владимирском «Торпедо», а затем перешёл в московский «Спартак», с которым вначале вылетел, а затем вернулся в Высшую лигу. После этого Владющенков вернулся в «Волгу», в которой провёл ещё два сезона. Затем он перешёл во волгоградский «Ротор», в котором и завершил свою карьеру в большом футболе.
Перейдя в мини, Владющенков стал играющим тренером московского КСМ-24. В 1991 году он привёл команду к победе в первом и единственном чемпионате СССР по мини-футболу. Тогда же он провёл четыре матча за сборную СССР по мини-футболу, причём это были первые матчи в истории сборной. Завершив игровую карьеру, он остался в должности главного тренера КСМ-24 и в сезоне 1993/94 привёл команду к бронзовым медалям уже чемпионата России. В 1995—1997 годах Владющенков занимал должность спортивного директора КСМ-24, а в 1997—2002 годах был тренером вратарей в московской «Дине». В 2002 году он возглавил «Дину», а в сезоне 2003/04 выиграл с ней серебряные медали чемпионата. В 2005 году Владющенков стал главным тренером клуба «Спартак-Щёлково» и тогда же привёл подмосковный клуб к победе в Кубке России по мини-футболу. В 2006—2008 годах он тренировал московский ЦСКА, а в сезоне 2008/09 — «Норильский никель». После отставки Вадима Яшина вернулся в ЦСКА. Работал в нём до лета 2011 года, после чего был отправлен в отставку.
Игровая карьера
Тренерская карьера