Родился на Дальнем Востоке, в семье военнослужащих. Спустя некоторое время родителей перевели в Новосибирск. Здесь юный Виктор начал играть в хоккей в школе «Сибири».
С 17 лет — в команде мастеров «Сибирь». В 1972 призван в молодёжную сборную СССР, с которой провел несколько зарубежных сборов. Перед молодежным ЧЕ-73 вызван снова в «молодежку», но перед самой поездкой отчислен из сборной. Однако молодой игрок замечен, был приглашен Вячеславом Старшиновым в «Спартак». Со «Спартаком» провел несколько сборов, но уехал домой перед началом сезона 1973/74 из-за проблем с армейской службой.
Отыграв еще сезон в «Сибири», переезжает в Ленинград, в СКА, где проблем со службой уже не было. В новой команде играл с удовольствием, но были отдельные проблемы. Так, Виктору предлагали быть осведомителем спецслужб, но от таких предложений он отказывался. В феврале 1979 ему выписали в команде два дисциплинарных нарушения, после чего Нечаев посчитал невозможным оставаться в клубе.
Выступал в первой лиге за «Бинокор» Ташкент, «Металлург» (Череповец).
Одновременно с этим, Виктор понимает, что жизнь в СССР его не устраивает и он готов уехать за границу. Обдумав свои действия, он решает жениться на девушке, гражданке США Шерол Хэйглер, с которой познакомился в 1977 году, выступая в Швейцарии на Кубке Шпенглера.
В 1980 году они заключают брак в Ленинграде. Из-за этого не смог закончить ЛИИЖТ и перед защитой диплома получил свидетельство о неполном высшем советском образовании.
Приехав в 1982 году в США (два года оформлял документы на выезд), получил американское гражданство. Тренируясь в Лос-Анджелесе с бывшими хоккеистами, познакомился с генеральным менеджером команды НХЛ «Лос-Анджелес Кингз» Джорджем Магуайром. После тренировочного лагеря 1,5 месяца играл в команде АХЛ «Нью-Хэвен Найтхокс». В НХЛ сыграл три матча, в игре против «Нью-Йорк Рейнджерс» забросил одну шайбу. После 3-й игры, вместо предложенного ему контракта по схеме «2+1», Нечаев решил подписать договор только на один год, который как оказалось, не гарантировал ему место в основе «Кингз». Вскоре был переведён в клуб ИХЛ «Сагино Гирс», где выступал до конца сезона 1982/83. В одном из последних матчей получил травму спины, из-за которой некоторое время был обездвижен. Восстановившись, отказался играть за фарм-клуб и не стал рассматривать предложения других клубов НХЛ.
Летом 1983 отдыхал в Германии, был на матчах чемпионата мира. Один из хоккейных функционеров Германии узнал его как «первого русского в НХЛ», предложил играть за клуб германской лиги «Дюссельдорф». В конце 1983 в играх на КЕЧ играл против ЦСКА.
По окончании сезона уехал в Лос-Анджелес, где с ленинградским другом Сергеем Левиным открыл русское телевидение. В начале 90-х занимался шоу-бизнесом, рекламировал выступления в США артистов из экс-СССР.
В 1992—1994 гг. был помощником наставника клуба ИХЛ «Милуоки Адмиралз». Работает хоккейным агентом.
В 1984 году развёлся с Хэйглер, в 1989 году женился на Ирине Лансман, в девятилетнем возрасте возрасте приехавшей с родителями в США с Украины. Дочь Саша (1993 г. р.), сын Грегори (1996 г. р.).