Родился 21 ноября 1916 года в городе Зарайске Московской области в семье рабочего. Русский. С 1931 года по 1933 год учился в фабрично-заводском училище при Московском заводе «Калибр», по окончании которого трудился слесарем-лекальщиком, совмещая работу с общественной деятельностью: член заводского комитета ВЛКСМ, председатель цехового комитета изобретателей, руководитель молодёжной бригады.
В рядах Военно-Морского флота с 1937 года. Призван на Северный флот, где прошёл курс обучения в учебном отряде подводного плавания имени С. М. Кирова в городе Полярном Мурманской области, и направлен для дальнейшего прохождения службы на подводную лодку Щ-402.
С началом Великой Отечественной войны старший краснофлотец В. Н. Леонов обращается с рапортом о зачислении его в 181-й отдельный разведывательный отряд Северного флота, в составе которого с 18 июля 1941 года провёл около 50-ти боевых операций в тылу противника. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. С декабря 1942 года, после присвоения офицерского звания — заместитель командира отряда по политической части, а через год, в декабре 1943 года — командир 181-го особого разведывательного отряда Северного флота. В апреле 1944 года ему присвоено звание лейтенанта.
В октябре 1944 года, в период проведения Петсамо-Киркенесской наступательной операции советских войск, разведчики под командованием В. Н. Леонова высадились на занятый противником берег и двое суток пробирались к назначенному пункту в условиях бездорожья. Утром 12 октября они внезапно атаковали вражескую 88-миллиметровую батарею на мысе Крестовом, овладели ею, захватили в плен большое число гитлеровцев. Когда появился катер с гитлеровским десантом, совместно с отрядом капитана И. П. Барченко-Емельянова отразили атаки противника, захватив в плен около 60-ти гитлеровцев. Этот бой обеспечил успех десанта в Линахамари, взятие порта и города.
Тем самым, отряд Леонова своими действиями создал благоприятные условия для высадки советского десанта в незамерзающем порту Линахамари и последующего освобождения Петсамо (Печенги) и Киркенеса. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года лейтенанту В. Н. Леонову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5058) с формулировкой: «за образцовое выполнение боевых заданий командования в тылу врага и проявленные при этом мужество и героизм».
По завершении разгрома фашистской Германии для фронтового разведчика Леонова война продолжилась на Дальнем Востоке, где отдельный разведывательный отряд Тихоокеанского флота под его командованием первым высаживался в портах Расин, Сэйсин и Гэндзан. Одно из самых «громких» дел отряда Леонова В. Н. — пленение в корейском порту Вонсан около трёх с половиной тысяч японских солдат и офицеров. А в порту Гэндзан разведчики-леоновцы разоружили и взяли в плен около двух тысяч солдат и двухсот офицеров, захватив 3 артиллерийские батареи, 5 самолетов, несколько складов боеприпасов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года старший лейтенант В. Н. Леонов удостоен второй медали «Золотая Звезда».
После войны В. Н. Леонов продолжил военную службу на Северном флоте и в Центральном аппарате Военно-Морского Флота СССР. В 1950 году он окончил Высшее военно-морское училище. В 1952 году ему присвоено воинское звание капитан 2-го ранга. Учился в Военно-морской академии, закончив два курса. С июля 1956 года — в запасе.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, а также орденом КНДР. Удостоен звания «Почётный гражданин города Полярного».
В. Н. Леонов скончался в Москве 7 октября 2003 года (в день 59-летия начала Петсамо-Киркенесской наступательной операции). Похоронен на Леоновском кладбище Москвы.
Именем В. Н. Леонова в 1998 году названа детско-юношеская спортивная школа города Полярный. Его имя носит один из кораблей Северного флота.
В преддверии празднования 65 лет Победы на канале РТР вышла «Военная программа» посвященная Виктору Леонову.