Родился на территории современной Украины, в Диканьке (Полтавская губерния) в семье Павла Васильевича Кочубея и родной сестры князя Безбородко, Ульяны Андреевны, правнук генерального писаря В. Л. Кочубея, казнённого Мазепой.
Павел Васильевич Кочубей, занимавший место головы в подкормном полтавском суде, не был расположен особенно заботиться о воспитании и образовании своих двух сыновей — Аполлона и Виктора; эту заботу принял на себя их дядя А. А. Безбородко.
Он взял племянников к себе в Петербург. Виктор Павлович учился в частном пансионе де Вильнева, одновременно в 1776 году был записан на службу в лейб-гвардии Преображенский полк. В военной службе оставался недолго, Безбородко предназначал племяннику дипломатическую карьеру. Для окончания образования был послан в Женеву, где находился под присмотром А. Я. Италинского.
Начал дипломатическую карьеру в 1784 году в русской миссии в Швеции, затем служил в Лондоне, был назначен чрезвычайным посланником в Константинополь. Как дипломат он держался «национальной системы, основанной на пользе России», желал, чтобы «все державы дорожили её дружбой» и боялся её территориальных расширений.
После вступления на престол Павла I был возведён в графское достоинство, но вскоре впал в немилость. Император хотел женить Виктора Павловича на своей фаворитке Анне Лопухиной, но Кочубей ослушился и женился на Марии Васильчиковой.
Когда императором стал Александр I, сделался одним из ближайших его советников. 12 декабря 1801 г. Кочубей был назначен членом Государственного совета, а с образованием министерств стал первым министром внутренних дел России (1802). Ещё ранее он вошёл в неофициальный совещательный орган при императоре — Негласный комитет, в работе которого также участвовали граф П. А. Строганов, князь А. Чарторыйский и Н. Н. Новосильцов и обсуждались либеральные реформы. После воцарения Николая I Кочубей стал председателем Госсовета(1827—1834) и Комитета министров (1827—1832)и был возведён в княжеское достоинство (1831). В 1834 году он стал канцлером по внутренним делам.
В том же году в Москве он скоропостижно умер от припадка грудной жабы (стенокардии) и был похоронен в церкви Святого Духа Александро-Невской лавры.
В Великом Новгороде на Памятнике «1000-летие России» среди 129 фигур самых выдающихся личностей в российской истории (на 1862 год) есть фигура В. П. Кочубея.
Был женат с 1799 года на Марии Васильевне Васильчиковой (10 сентября 1779— 12 января 1844), фрейлине, статс-даме; племяннице и воспитаннице Н. К. Загряжской. В браке имели 12 детей, из них 7 умерли в детстве:
Мария Васильевна
Наталья Кочубей
Лев Кочубей
Василий Кочубей
Михаил Кочубей
1819—1844 — набережная реки Фонтанки, 16.