Родился 12 марта 1923 года в селе Нагаево ныне Шатковского района Нижегородской области в крестьянской семье. Русский. Окончил неполную среднюю школу в городе Лукояново Горьковской (ныне Нижегородской) области в 1938 году. Работал слесарем в городе Горьком (с 1990 года — Нижний Новгород).
В РККА с 1942 года. В боях Великой Отечественной войны с апреля 1944 года.
Механик-водитель танка 252-го танкового полка (2-я механизированная бригада, 5-й механизированный корпус, 6-я танковая армия, 2-й Украинский фронт) комсомолец младший сержант Виктор Кузнецов 21 августа 1944 года во встречном танковом бою в районе румынского города Яссы первым ворвался в боевые порядки врага, уничтожил самоходную установку «фердинанд», два орудия, два пулемёта и много живой силы противника. Будучи ранен, остался в строю.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм младшему сержанту Кузнецову Виктору Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8929).
Демобилизован из рядов Красной Армии по инвалидности. В 1948 году окончил Горьковскую юридическую школу. Член КПСС с 1949 года. Жил в Горьком (с 1990 года — Нижний Новгород). Скончался 5 июня 2002 года. Похоронен в Нижнем Новгороде на кладбище «Марьина Роща».