В 1953 окончил физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Работал в университете в качестве преподавателя. В 1957 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1966 — докторскую диссертацию.
С 1968 по 1998 год заведовал кафедрой прикладной математики Московского института электронного машиностроения (ныне Московский государственный институт электроники и математики). В настоящее время - профессор этой кафедры. Руководит лабораторией механики природных катастроф Института проблем механики РАН и кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ.
Главный редактор журналов «Математические заметки» и «Russian Journal of Mathematical Physics».
Крупнейший специалист в области математической физики, дифференциальных уравнений, функционального анализа, механики и квантовой физики. Разработал асимптотические методы, широко применяемые к уравнениям, возникающим в квантовой механике, теории поля, статистической физике, абстрактной математике, и носящие его имя. Асимптотические методы Маслова тесно связаны с такими проблемами, как теория самосогласованного поля в квантовой и классической статистике, сверхтекучесть и сверхпроводимость, квантование солитонов, квантовая теория поля в сильных внешних полях и в искривленном пространстве-времени, метод разложения по обратному числу типов частиц.
Занимался проблемами жидкости и газа, проводил фундаментальные исследования по проблемам магнитной гидродинамики, связанным с проблемой динамо.
Участвовал в расчетах по аварийному блоку Чернобыльской АЭС, моделированию и прогнозированию экономической ситуации в России (1991 год).
С начала 1990-х гг. Маслов работал над использованием уравнений математической физики в экономике и финансовом анализе. В частности, ему удалось спрогнозировать дефолт 1998 года в России, а еще ранее - крах экономической и как следствие политической системы СССР. В 2008 г. Маслов спрогнозировал крах американской (а с ней и мировой) финансовой системы. Он рассчитал критическое число долгов США, и выяснил, что в ближайшее время должен разразиться кризис. При расчетах использовались уравнения, аналогичные уравнениям фазового перехода в физике.
"Если говорить совсем просто, то речь идет о так называемых фазовых переходах, когда ситуация ухудшается не плавно, а внезапно, лавинообразно переходит из одного состояния в другое. Нынешний кризис - типичный тому пример."
Автор более 300 научных работ, в том числе 11 монографий.