Родился 26 мая 1926 года в Москве. В 1949 году окончил Московский государственный университет. После окончания поступил на работу в Физический институт имени П. Н. Лебедева на должность младшего научного сотрудника. Всю жизнь проработал в том же институте, пройдя путь до должности заведующего Отделением физики твёрдого тела, которую занимал в 1989—1995 годах.
В 1991 году избран членом-корреспондентом Российской академии наук.
В течение первых десяти лет работы в ФИАН занимался вопросами квантовой теории поля и физики элементарных частиц. Развил метод Тамма — Данкова, углубив понимание природы ядерного взаимодействия. В это же время начинает проявлять интерес к задачам динамики многих частиц, получив ряд фундаментальных результатов в области теории ферми-жидкости в металлах.
В дальнейшем в основном работает по направлениям, связанным с физикой конденсированных сред и физикой плазмы. Наиболее значимыми достижениями в области теории твёрдого тела стали предсказание спиновых волн в нормальных металлах, теория поглощения звука в нормальных металлах и проводящих магнетиках, предсказание квантовых спиновых волн, получение выражений для интегралов столкновений для полупроводников в квантованных магнитных полях, разработка нового феноменологических подхода к описанию магнитных свойств ферро- и антиферромагнетиков, единое описание магнитных и упругих свойств инварных сплавов, предсказание поверхностных квантовых волн, работы по нелокальной электродинамике джозефсоновских переходов, предсказание новых джозефсоновских структур и квантование скоростей джозефсоновских вихрей.
В области физики плазмы В. П. Силиным выполнены основополагающие работы по кинетической теории плазмы, а также по вопросам устойчивости плазмы. В частности, им получены выражения для интегралов столкновений в высокочастотных электромагнитных полях, а также полях высокой напряжённости. Эти интегралы позволили получить ряд важных результатов в теории поглощения высокочастотных электромагнитных волн в плазме, а также в теории переноса в сильных магнитных полях и в теории генерации высоких гармоник. Им были выполнены работы по теории дрейфовых волн, сыгравшие важную роль в физике неоднородной магнитоактивной плазмы. Хорошо известны также его работы, посвящённые релятивистской плазме, флуктуациям в плазме, процессам переноса, связанным с ионным звуком, кинетической теории дрейфово-диссипативных неустойчивостей и взаимодействию плазменных волн.
В 1965 году В. П. Силиным была опубликована статья, посвящённая параметрическому резонансу в плазме. Эта работа стала одной из самых известных и заложила основы целого направления в физике плазмы. Вслед за ней было выполнено большое количество исследований, посвящённых нелинейным эффектам в плазме. На основе этих работ, в частности, были построены теории параметрической неустойчивости и параметрической турбулентности плазмы, являвшихся важными для проблем взаимодействия сверхсильного лазерного излучения с плазмой.
Значительный вклад В. П. Силин и его ученики внесли в развитие теории ионно-звуковой турбулентности, позволившей дать описание явлениям аномальных электро- и теплопроводности плазмы, турбулентного нагрева и спектра ионно-звуковой турбулентности.
Ещё одним направлением работ В. П. Силина были исследования нелинейных режимов взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой. Им были построены теория проникновения сильного электромагнитного поля в плазму, теория самосогласованных нелинейных плазменных волноводов, нестационарная теория динамического воздействия мощного излучения на движущуюся плазму.
Является профессором МИФИ, читает курсы по гидрогазодинамике и физической кинетике. Создал крупную научную школу и подготовил более 30 кандидатов наук, десять из которых получили также звание докторов наук. Руководит семинаром по физике плазмы и твёрдого тела.
Опубликовано более 700 научных работ, в том числе несколько монографических обзоров в журнале «Успехи физических наук», а также четыре монографии: