Виктор Голышев родился в Москве. В 1961 году окончил Московский физико-технический институт. В 1961–1966 годах работал в Институте автоматики и телемеханики АН СССР и в Московском институте стали и сплавов. В 1966 году – научный редактор в редакции физики издательства «Мир». В этом же году состоялся как профессиональный переводчик. С 1970 года член Союза писателей СССР. В 1991 году работал в Бостонском университете, где вёл курс западной литературы . С 1992 года преподает художественный перевод в Литературном институте им. Горького и руководит семинаром переводчиков с английского языка. Член общественного редсовета журнала «Иностранная литература». Был другом Иосифа Бродского. Имеет литературные награды.
По собственному признанию, переводу нигде не учился. На вопрос, почему стал переводчиком, ответил так:
Сначала подрабатывал техническим переводом, потом вместе с другом за два дня перевёл рассказ Джерома Сэлинджера «Лучший день банановой рыбы». Перевод был опубликован в 1961 году в газете «Неделя». После этого стал переводить профессионально, специализируясь на английских и американских прозаиках XX века:
Ведёт семинар художественного перевода в Литинституте (с 1992 года). Президент Гильдии литературных переводчиков, член общественного редсовета журнала «Иностранная литература».
Работы Виктора Голышева высоко оцениваются критикой. Его называют «патриархом отечественной школы художественного перевода». Его причисляют к «золотой когорте» переводчиков, к которой принадлежат Михаил Лозинский, Валентин Стенич, Рита Райт-Ковалёва, Нора Галь, Николай Любимов, Соломон Апт. Отмечают, что «наше представление об американской литературе сложилось во многом благодаря замечательным переводам этого мастера». «Когда стало известно, что за перевод пятого тома „Гарри Поттера“ взялся Виктор Голышев… поклонники книги Дж. Ролинг вздохнули с облегчением». «Его переводы Джорджа Оруэлла, Трумана Капоте, Уильяма Фолкнера, Фрэнсиса Скотта Фицджеральда, Чарльза Буковски считаются эталонными, хотя сам он считает, что эталонных переводов не бывает».
Коллеги-переводчики тоже уважительно отзываются о Голышеве: «…с большим удовольствием прочитал переводы Голышева из Дэшела Хэммета»; «Вот в переводах Голышева не остаётся ни одного лишнего брёвнышка, никаких отходов, всё пошло в дело, всему нашлось место».