Участник Великой Отечественной войны, был тяжело ранен в боях под Старой Руссой. В послевоенные годы окончил факультет русского языка и литературы Московского городского педагогического института им. В. П. Потёмкина, ученик А. А. Реформатского.
С 1958 года и до конца жизни работал в Институте русского языка АН СССР.
Во время чистки института в 1971 году от диссидентов и заподозренных в сочувствии к ним уцелел лишь как инвалид войны. В 1974 году заведующий сектором структурной лингвистики С. К. Шаумян подал заявление на выезд и вскоре уехал в США. Судьба сектора долгое время оставалась неясной. В 1975 году был образован сектор структурной лингвистики и лингвистической поэтики; Григорьев был назначен заведующим. Позднее сектор был преобразован в отдел стилистики и языка художественной литературы. В 1990-х годах Григорьев пригласил в отдел М. Л. Гаспарова, а в 2002 году передал ему руководство. После смерти Гаспарова отдел был объединен с отделом машинного фонда и преобразован в отдел корпусной лингвистики и лингвистической поэтики; заведующим стал В. А. Плунгян.
В 1978 году В. П. Григорьев защитил докторскую диссертацию на тему «Поэтика слова (на материале русской советской поэзии)». В последние годы руководил работой по составлению «Словаря языка русской поэзии XX века».
Словарь языка русской советской поэзии. — М.: Наука, 1965.
Поэтика слова. — М.: Наука, 1979.
Грамматика идиостиля: В. Хлебников. — М.: Наука, 1983.
Словотворчество и смежные проблемы языка поэта. — М.: Наука, 1986.
Из прошлого лингвистической поэтики и интерлингвистики. — М.: Наука, 1993. — ISBN 5-02-011093-0
Поэт и слово. — М.: Наука, 1973.
Языковые процессы современной русской художественной литературы: Поэзия. — М.: Наука, 1977.
Самовитое слово/ Словарь русской поэзии XX века. Пробный выпуск: А — А-ю-рей. — М.: Русские словари, 1998.
Словарь языка русской поэзии XX века.
Поэтика и эстетика слова: Сборник научных статей памяти Виктора Петровича Григорьева. — М.: URSS, 2009. — ISBN 978-5-9710-0281-9