В марте 2011 года избран депутатом Законодательного Собрания Кировской области по единому избирательному округу от партии Единая Россия.
Родился 7 марта 1940 года в деревне Берёзкины Оричевского района Кировской области. Окончив в 1957 году среднюю школу в деревне Тарасовы Кировской области, поступил в Пермский техникум железнодорожного транспорта. После окончания его в 1960 году, получил квалификацию «техник-путеец». С марта по октябрь 1960 года работал на Свердловской железной дороге бригадиром бригады по ремонту искусственных сооружений 6-й дистанции службы пути.
С октября 1960 по сентябрь 1963 года в рядах Советской Армии. Проходил службу в железнодорожных войсках солдатом топографической службы, а после присвоения воинского звания «старший сержант» — в должности помощника начальника железной дороги. Принимал участие в строительстве магистрали Ивдель-Обь. Награждён знаком «Отличник Советской Армии».
В 1969 году с отличием окончил оптико-механический факультет Московского института инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии (МИИГАиК) по специальности «Оптико-электронные приборы». Получил квалификацию «инженер-оптик-механик». После института работал в конструкторском бюро.
В отряде космонавтов с 1978 года. Участвовал в трёх космических полётах на орбитальных станциях «Салют-6», «Салют-7» и «Мир». Суммарный налёт 252 суток, 17 часов, 37 минут и 50 секунд. 50-й космонавт СССР и 100-й — Земли.
Совершил второй полёт в космос в качестве бортинженера на корабле «Союз Т-13». Этот полёт считается самым сложным с технической точки зрения полётом в истории отечественной космонавтики. После сбоя основного оборудования командной радиолинии и выдачи неверных команд из ЦУПа, станция «Салют-7», вследствие сбоя питания, перешла в полностью неуправляемый полёт. Для восстановления контроля над станцией была отправлена экспедиция на модифицированном под эти цели корабле «Союз Т-13» в составе Джанибекова и Савиных. С корабля были сняты система автоматической стыковки и кресло третьего космонавта, были улучшены средства визуального наблюдения для осуществления ручной стыковки, установлен лазерный дальномер и размещены дополнительные запасы воды, питания и кислорода. Подвод корабля к станции был осуществлён при участии наземных и космических средств системы ПРО, что доказало, в том числе, принципиальную возможность взаимодействия с любыми космическими объектами.
В 1988 году был избран ректором Московского института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии (МИИГАиК). Автор ряда учебников и монографий, статей, посвящённых вопросам дистанционных исследований Земли из космоса, а также научно-популярных книг о космосе. Член Союза писателей. Народный депутат СССР с 1989 года по 1992 год. Президент Ассоциации российских вузов. Главный редактор общественно-политического и научно-популярного журнала «Российский космос».
В 1988 году в составе жюри судил финал Высшей лиги КВН. В 2007 году для В. П. Савиных истек срок пребывания на посту ректора МИИГАиК по возрасту. Виктор Петрович не мог быть вновь избран на должность ректора, но для него было решено сделать исключение, которым, впрочем, Виктор Петрович так и не воспользовался. 18 мая 2007 на пост ректора избран Василий Александрович Малинников. Около месяца спустя Савиных был избран на должность президента университета.
Член ВОФ с 1975 года; коллекционирует почтовые марки по теме «Космонавтика».
В 2007 году в городе Кирове возле Музея Циолковского, авиации и космонавтики Виктору Петровичу был при жизни установлен памятник.
Почётный гражданин городов Калуга, Пермь, Киров, Джезказган (Казахстан), Улан-Батор, Дархан (Монголия).
Почётный гражданин Кировской области.
В 2005 году его именем была названа малая планета 6890, открытая 3 сентября 1975 года.