Родился в г. Неборов Люблинской губернии. Учился в Варшавской рисовальной школе и в Академии Св. Луки в Риме, получил серебряную медаль и звание «Первого Римского рисовальщика». Будучи учеником Академии художеств, получил малую золотую медаль за картину «Вулкан приковывает Прометея к скале». За исполнение другой программы («Больной князь Пожарский принимает посланцев Москвы») признан классным художником 1-й степени.
Долго жил в Риме. С 1880-х гг. жил и работал в Киеве. Писал картины на мифологические и библейские темы, портреты, фантастические композиции.
Участвовал в работах В. Васнецова по украшению киевского собора Святого Владимира в Киеве, где создал ряд композиций, среди них «Преображение Господне» и написанные совместно с Павлом Сведомским «Дни Творения», «Тайная Вечеря», «Въезд Господень в Иерусалим», «Распятие», «Суд Пилата». Росписи во Владимирском соборе выдвинули имя Вильгельма Котарбинского в число самых известных художников Российской империи. Он был награжден орденом Станислава 2-й степени, а в 1905 году Петербургская академия художеств «за известность на художественном поприще признает и почитает В. А. Котарбинского своим академиком».
В Киеве Котарбинский выполняет ряд заказов, в частности для дома украинского мецената Н. А. Терещенко на Бибиковском бульваре (ныне Музей Т. Шевченко на бульваре Тараса Шевченко), и создает 13 панно для дома В. Н. Ханенко на Алексеевской улице (теперь Музей искусств им. Богдана и Варвары Ханенков на ул. Терещенковской).
Автор ряда крупных станковых полотен («Оргия», «Битва кентавров с амазонками» и др.) Большая его картина «Римская оргия» находится в Русском музее в Санкт-Петербурге.
Умер в Киеве. Похоронен на киевском Байковом кладбище на 1-м польском участке новой части кладбища; могила — слева от аллеи.